Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: f(x) = log_a(x)

Passo 1

Vamos lá! Você precisa esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do tópico de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o domínio da função, suas características principais como interceptos, assíntotas e o comportamento geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. Para o logaritmo , o argumento x precisa ser maior que zero. Então, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo das ordenadas (quando x = 1). Sabemos que:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 4

Vamos identificar a assíntota vertical. Para a função logarítmica, há uma linha vertical que o gráfico nunca toca ou cruza. Essa assíntota está no:

Passo 5

Precisamos entender o comportamento do gráfico com base na base a:
  • Se , a função é crescente, ou seja, aumenta à medida que x aumenta.
  • Se , a função é decrescente, ou seja, diminui à medida que x aumenta.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma assíntota vertical em x = 0, passa pelo ponto e, dependendo da base a, é crescente se ou decrescente se . O domínio é . Com essas informações, você pode desenhar uma curva que respeita essas características para esboçar o gráfico da função.

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