Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio e a imagem da função, identificar pontos chave e o comportamento geral dela.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função . O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. No caso do , ele está definido para entre -1 e 1. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de valores que pode assumir. Para , a imagem vai de a . Ou seja:

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave no gráfico:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 5

O próximo passo é entender o comportamento da função. A função é crescente em todo o seu domínio. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • No eixo , marcamos os pontos de -1, 0 e 1.
  • No eixo , marcamos , 0 e .
  • Plotamos os pontos chave: (-1, -π/2), (0, 0) e (1, π/2).
  • Ligamos esses pontos com uma curva suave que aumenta de forma contínua, refletindo que a função é crescente.

Resposta

O gráfico de é uma curva crescente que passa pelos pontos (-1, -π/2), (0, 0) e (1, π/2), definida apenas para entre -1 e 1, e está limitada entre e no eixo .

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