Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio e a imagem da função, identificar pontos chave e o comportamento geral dela.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. No caso do
, ele está definido para
entre -1 e 1. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de valores que
pode assumir. Para
, a imagem vai de
a
. Ou seja:
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave no gráfico:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 5
O próximo passo é entender o comportamento da função. A função
é crescente em todo o seu domínio. Isso significa que conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- No eixo
, marcamos os pontos de -1, 0 e 1. - No eixo
, marcamos , 0 e . - Plotamos os pontos chave: (-1, -π/2), (0, 0) e (1, π/2).
- Ligamos esses pontos com uma curva suave que aumenta de forma contínua, refletindo que a função é crescente.
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente que passa pelos pontos (-1, -π/2), (0, 0) e (1, π/2), definida apenas para
entre -1 e 1, e está limitada entre
e
no eixo
.
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