Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função
. Essa função está relacionada à trigonometria, mais especificamente às funções recíprocas do seno. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a cossecante e como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cossecante é a função recíproca do seno. Ou seja,
Isso significa que onde o seno de
for zero, a cossecante não está definida, pois não podemos dividir por zero. Esses pontos onde o seno é zero geram assimptotas verticais no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos identificar onde a função
é igual a zero. Sabemos que
para valores de
que são múltiplos de
, ou seja,
Portanto, a cossecante terá assimptotas verticais nesses pontos, já que a função não existe ali.
Passo 4
Além das assimptotas, vamos analisar o comportamento da função entre essas assimptotas. A cossecante será positiva quando o seno for positivo e negativa quando o seno for negativo.
- Para
, é positivo, então também é positivo. - Para
, é negativo, então também é negativo.
Passo 5
Vamos também olhar para os valores máximos e mínimos da função. Quando
alcança seu valor máximo ou mínimo, a cossecante atinge seus valores mínimos ou máximos, respectivamente.
- O máximo de
é 1, então o mínimo de é . - O mínimo de
é , então o máximo de é .
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe as assimptotas verticais em
. - Entre cada par de assimptotas, desenhe duas curvas: uma acima do eixo
se for positivo e outra abaixo se for negativo. - As curvas se aproximam das assimptotas verticais e cruzam os pontos
e .
Resposta
O gráfico da função
possui assimptotas verticais em
para todo inteiro
, com curvas que se aproximam dessas assimptotas e alcançam valores mínimos e máximos de
e
. Entre cada par de assimptotas, a função apresenta duas ramos: um positivo e outro negativo, refletindo o comportamento recíproco do seno.