Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: f(x) = cossec(x)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função . Essa função está relacionada à trigonometria, mais especificamente às funções recíprocas do seno. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a cossecante e como ela se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cossecante é a função recíproca do seno. Ou seja,
Isso significa que onde o seno de x for zero, a cossecante não está definida, pois não podemos dividir por zero. Esses pontos onde o seno é zero geram assimptotas verticais no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos identificar onde a função é igual a zero. Sabemos que para valores de x que são múltiplos de pi, ou seja,
é
Portanto, a cossecante terá assimptotas verticais nesses pontos, já que a função não existe ali.

Passo 4

Além das assimptotas, vamos analisar o comportamento da função entre essas assimptotas. A cossecante será positiva quando o seno for positivo e negativa quando o seno for negativo.
  • Para , é positivo, então também é positivo.
  • Para , é negativo, então também é negativo.

Passo 5

Vamos também olhar para os valores máximos e mínimos da função. Quando alcança seu valor máximo ou mínimo, a cossecante atinge seus valores mínimos ou máximos, respectivamente.
  • O máximo de é 1, então o mínimo de é 1.
  • O mínimo de é -1, então o máximo de é -1.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Desenhe as assimptotas verticais em .
  • Entre cada par de assimptotas, desenhe duas curvas: uma acima do eixo x se for positivo e outra abaixo se for negativo.
  • As curvas se aproximam das assimptotas verticais e cruzam os pontos e .

Resposta

O gráfico da função possui assimptotas verticais em para todo inteiro k, com curvas que se aproximam dessas assimptotas e alcançam valores mínimos e máximos de 1 e -1. Entre cada par de assimptotas, a função apresenta duas ramos: um positivo e outro negativo, refletindo o comportamento recíproco do seno.

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