Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: f(x) = sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função secante, suas características principais como período, assíntotas, máximos e mínimos, e como identificar esses elementos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função secante. A secante é o inverso da função cosseno, ou seja:
Isso significa que onde o cosseno for zero, a secante não estará definida, o que gera assíntotas verticais no gráfico.

Passo 3

Vamos identificar onde o cosseno é zero, porque nesses pontos a secante terá assíntotas. Sabemos que quando:
é
Portanto, as assíntotas verticais de ocorrem nesses valores de .

Passo 4

Agora, vamos analisar o período da função secante. O período é o intervalo no qual a função se repete. Como o cosseno tem período , e a secante é uma transformação dele, a funç��o também tem período .

Passo 5

Vamos determinar os pontos de interseção com o eixo . Para isso, avaliamos :
Então, o gráfico passa pelo ponto (0, 1).

Passo 6

Vamos identificar o comportamento da função entre as assíntotas. Por exemplo, entre e , o cosseno é positivo, então a secante também será positiva. O gráfico vai se aproximar das assíntotas verticais conforme se aproxima de .

Passo 7

Repetindo o comportamento para outros períodos, podemos desenhar o gráfico completo considerando a periodicidade e as assíntotas identificadas.

Resposta

O gráfico de consiste em curvas que se aproximam das assíntotas verticais em para todo inteiro , com pontos de mínimo e máximo em e respectivamente. A função é periódica com período e passa pelo ponto (0, 1). Entre cada par de assíntotas, o gráfico forma uma “U” voltada para cima ou para baixo, dependendo do intervalo considerado.

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