Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão está na área de Álgebra, mais especificamente lidando com inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar onde a expressão é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
. As raízes são os valores de
que tornam a equação igual a zero. Para isso, podemos fatorar a equação.
Passo 3
Fatorando
, buscamos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:
Passo 4
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Essas raízes dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é negativa.
Passo 6
Escolhemos um n��mero de cada intervalo:
- Para
, vamos testar :
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
- Para
, vamos testar :
Aqui, a expressão é negativa.
- Para
, vamos testar :
Nesse intervalo, a expressão é positiva.
Passo 7
Como queremos onde a expressão
é menor que zero, ou seja, negativa, observamos que isso ocorre apenas no intervalo
.
Resposta
A solução da inequação
é
.
Exercícios relacionados
Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: