Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão está na área de Álgebra, mais especificamente lidando com inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar onde a expressão é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada: . As raízes são os valores de que tornam a equação igual a zero. Para isso, podemos fatorar a equação.

Passo 3

Fatorando , buscamos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
Então, as raízes são e .

Passo 5

Essas raízes dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é negativa.

Passo 6

Escolhemos um n��mero de cada intervalo:
  1. Para , vamos testar :
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
  1. Para , vamos testar :
Aqui, a expressão é negativa.
  1. Para , vamos testar :
Nesse intervalo, a expressão é positiva.

Passo 7

Como queremos onde a expressão é menor que zero, ou seja, negativa, observamos que isso ocorre apenas no intervalo .

Resposta

A solução da inequação é .

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Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
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