Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: , com e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função , onde é um número real diferente de 1 e 0. Isso está relacionado ao conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor de influencia o formato do gráfico e quais são as características principais dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função exponencial. A função cresce ou decresce dependendo do valor de . Se , a função é crescente; se , ela é decrescente.

Passo 3

Vamos analisar o caso em que . Por exemplo, se , a função aumenta rapidamente à medida que aumenta. O gráfico passa pelo ponto (0,1) porque qualquer número elevado a 0 é 1. À medida que se torna negativo, se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x. Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal em .

Passo 4

Agora, vamos ver o caso em que . Por exemplo, se , a função diminui à medida que aumenta. Ainda assim, o gráfico passa pelo ponto (0,1) e se aproxima da assíntota horizontal em , mas agora está decrescendo.

Passo 5

Além disso, para ambos os casos, a função nunca toca o eixo y negativo, ou seja, para todo . Isso significa que o gráfico está sempre acima do eixo x, independentemente do valor de .

Passo 6

Vamos resumir as características principais:
  • Ponto de interseção com o eixo y: sempre em (0,1).
  • Assíntota horizontal: .
  • Crescimento: se , a função cresce; se , ela decresce.
  • Domínio: todos os números reais.
  • Imagem: para todo .

Resposta

Então, para esboçar o gráfico de :
  • Identifique se ou para determinar se a função é crescente ou decrescente.
  • Marque o ponto (0,1) no gráfico.
  • Desenhe a curva se aproximando da linha sem tocá-la.
  • Se , a curva sobe para a direita; se , ela desce para a direita.
Aqui está um esboço geral do gráfico:
Gráfico de f(x) = a^x
(Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente.)

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