Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
, com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função
, onde
é um número real diferente de 1 e 0. Isso está relacionado ao conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor de
influencia o formato do gráfico e quais são as características principais dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função exponencial. A função
cresce ou decresce dependendo do valor de
. Se
, a função é crescente; se
, ela é decrescente.
Passo 3
Vamos analisar o caso em que
. Por exemplo, se
, a função
aumenta rapidamente à medida que
aumenta. O gráfico passa pelo ponto (0,1) porque qualquer número elevado a 0 é 1. À medida que
se torna negativo,
se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x. Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Agora, vamos ver o caso em que
. Por exemplo, se
, a função
diminui à medida que
aumenta. Ainda assim, o gráfico passa pelo ponto (0,1) e se aproxima da assíntota horizontal em
, mas agora está decrescendo.
Passo 5
Além disso, para ambos os casos, a função nunca toca o eixo y negativo, ou seja,
para todo
. Isso significa que o gráfico está sempre acima do eixo x, independentemente do valor de
.
Passo 6
Vamos resumir as características principais:
- Ponto de interseção com o eixo y: sempre em (0,1).
- Assíntota horizontal:
. - Crescimento: se
, a função cresce; se , ela decresce. - Domínio: todos os números reais.
- Imagem:
para todo .
Resposta
Então, para esboçar o gráfico de
:
- Identifique se
ou para determinar se a função é crescente ou decrescente. - Marque o ponto (0,1) no gráfico.
- Desenhe a curva se aproximando da linha
sem tocá-la. - Se
, a curva sobe para a direita; se , ela desce para a direita.
Aqui está um esboço geral do gráfico:
(Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente.)
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