Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é o exercício de esboçar o gráfico da função
. A gente vai usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso. Precisamos entender o comportamento da função, como ela se comporta quando o
aumenta ou diminui, e quais são os pontos chave no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A raiz quadrada indica que o valor de
será sempre positivo ou zero, já que a raiz de qualquer número real não negativo é não negativa.
Passo 3
Vamos ver como a função se comporta para diferentes valores de
. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Isso mostra que a função é simétrica em relação ao eixo
, porque
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função à medida que
tende para o infinito. Observamos que:
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a função se aproxima de
, que é uma linha reta com inclinação 1 para
e -1 para
.
Passo 5
Vamos determinar se há algum ponto mínimo. Observando a função
, percebemos que o menor valor ocorre quando
, onde
. Isso indica que o gráfico tem um ponto mínimo no ponto
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico. Sabemos que:
- O gráfico é simétrico em relação ao eixo
. - Passa pelo ponto
. - À medida que
aumenta, o gráfico se aproxima das linhas e .
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, passando pelo ponto
e se aproximando das linhas
e
conforme
aumenta, formando uma espécie de “V” arredondado.
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, com
e
.
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