Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo:

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é o exercício de esboçar o gráfico da função . A gente vai usar conhecimentos de funções e gráficos para resolver isso. Precisamos entender o comportamento da função, como ela se comporta quando o aumenta ou diminui, e quais são os pontos chave no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . A raiz quadrada indica que o valor de será sempre positivo ou zero, já que a raiz de qualquer número real não negativo é não negativa.

Passo 3

Vamos ver como a função se comporta para diferentes valores de . Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Isso mostra que a função é simétrica em relação ao eixo , porque .

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da função à medida que tende para o infinito. Observamos que:
Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se aproxima de , que é uma linha reta com inclinação 1 para e -1 para .

Passo 5

Vamos determinar se há algum ponto mínimo. Observando a função , percebemos que o menor valor ocorre quando , onde . Isso indica que o gráfico tem um ponto mínimo no ponto .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico. Sabemos que:
  • O gráfico é simétrico em relação ao eixo .
  • Passa pelo ponto .
  • À medida que aumenta, o gráfico se aproxima das linhas e .

Resposta

O gráfico da função é uma curva simétrica em relação ao eixo , passando pelo ponto e se aproximando das linhas e conforme aumenta, formando uma espécie de “V” arredondado.

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