Esboce os gráficos de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com funções cúbicas e raízes, especificamente raízes cúbicas de potências de . Para resolver isso, vamos precisar entender como as raízes cúbicas se comportam e como os expoentes influenciam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o entendimento. Sabemos que e . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar os dois componentes separadamente:
  1. : Essa função é uma raiz cúbica de , o que significa que ela está sempre definida para todos os valores de e tem um comportamento suave passando pela origem.
  2. : Essa é a raiz cúbica de , que também está definida para todos os , mas cresce mais rapidamente do que à medida que aumenta.

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos-chave para entender como a função se comporta:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Vamos observar o comportamento da função:
  • Perto de : A função atravessa a origem e parece simétrica em relação ao eixo devido aos expoentes pares.
  • À medida que aumenta: O termo domina, fazendo com que se torne cada vez mais negativo.
  • Interceptos: Já vimos que a função intercepta o eixo em e .

Passo 6

Com base nesses pontos e no comportamento observado, podemos desenhar um esboço do gráfico:
  1. Marque os pontos , , e .
  2. Desenhe a curva passando por esses pontos, começando na origem.
  3. À medida que se afasta de 0 em ambas as direções, a função desce rapidamente devido ao termo .

Resposta

O gráfico de é uma curva que cruza o eixo nos pontos , e , e desce para valores negativos à medida que aumenta, formando uma espécie de “sillon” simétrico em torno do eixo .

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