Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com funções cúbicas e raízes, especificamente raízes cúbicas de potências de . Para resolver isso, vamos precisar entender como as raízes cúbicas se comportam e como os expoentes influenciam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o entendimento. Sabemos que e . Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar os dois componentes separadamente:
: Essa função é uma raiz cúbica de , o que significa que ela está sempre definida para todos os valores de e tem um comportamento suave passando pela origem.
: Essa é a raiz cúbica de , que também está definida para todos os , mas cresce mais rapidamente do que à medida que aumenta.
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos-chave para entender como a função se comporta:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Vamos observar o comportamento da função:
Perto de : A função atravessa a origem e parece simétrica em relação ao eixo devido aos expoentes pares.
À medida que aumenta: O termo domina, fazendo com que se torne cada vez mais negativo.
Interceptos: Já vimos que a função intercepta o eixo em e .
Passo 6
Com base nesses pontos e no comportamento observado, podemos desenhar um esboço do gráfico:
Marque os pontos , , e .
Desenhe a curva passando por esses pontos, começando na origem.
À medida que se afasta de 0 em ambas as direções, a função desce rapidamente devido ao termo .
Resposta
O gráfico de é uma curva que cruza o eixo nos pontos , e , e desce para valores negativos à medida que aumenta, formando uma espécie de “sillon” simétrico em torno do eixo .