Esboce os gráficos de:
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de Álgebra, como identificar assimptotas e interceptos, para entender como o gráfico vai se comportar.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assimptotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida.
Temos:
Vamos resolver essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Portanto, as assimptotas verticais estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assimptota horizontal. Olhando para os graus dos polinômios no numerador e no denominador, ambos são de grau 2. Quando isso acontece, a assimptota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Os coeficientes de
são 1 no numerador e 1 no denominador, então a assimptota horizontal é:
Passo 4
Vamos determinar os interceptos com os eixos.
-
Intercepto com o eixo y: ocorre quando
. Substituindo na função:Então, o intercepto com o eixo y é o ponto. -
Interceptos com o eixo x: ocorrem quando
. Para que, o numerador deve ser zero: Isso não tem solução real, então não há interceptos com o eixo x.
Resposta
O gráfico de
tem assimptotas verticais em
e
, uma assimptota horizontal em
, e um intercepto com o eixo y em
. Não possui interceptos com o eixo x.
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