Esboce os gráficos de:

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de Álgebra, como identificar assimptotas e interceptos, para entender como o gráfico vai se comportar.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assimptotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida.
Temos:
Vamos resolver essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Portanto, as assimptotas verticais estão em e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assimptota horizontal. Olhando para os graus dos polinômios no numerador e no denominador, ambos são de grau 2. Quando isso acontece, a assimptota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Os coeficientes de são 1 no numerador e 1 no denominador, então a assimptota horizontal é:

Passo 4

Vamos determinar os interceptos com os eixos.
  • Intercepto com o eixo y: ocorre quando .
    Substituindo na função:
    Então, o intercepto com o eixo y é o ponto .
  • Interceptos com o eixo x: ocorrem quando .
    Para que , o numerador deve ser zero:
    Isso não tem solução real, então não há interceptos com o eixo x.

Resposta

O gráfico de tem assimptotas verticais em e , uma assimptota horizontal em , e um intercepto com o eixo y em . Não possui interceptos com o eixo x.

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