Esboce os gráficos de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. A gente vai trabalhar com funções racionais, que são quocientes entre polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a função, identificar assíntotas, interceptos e outros pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Olha só, podemos fatorar o numerador:
Então, nossa função vira:
Aqui, a gente pode cancelar o termo
, mas tem que lembrar que
, pois isso deixaria o denominador zero e a função indefinida nesse ponto. Então, simplificando:
Passo 3
Agora, vamos identificar onde a função não está definida. Como cancelamos o
, sabemos que
é um ponto onde a função não existe, mesmo que graficamente pareça estar bem. Isso é chamado de buraco no gráfico.
Passo 4
Vamos procurar as assíntotas. Como a função simplificada é uma reta
, que é do primeiro grau, a única assíntota que a fun��ão original pode ter é vertical no ponto onde foi cancelado, ou seja, em
. Não tem assíntota horizontal ou oblíqua porque a função simplificada é linear.
Passo 5
Vamos achar os interceptos com os eixos.
-
Intercepto com o eixo y: é quando
. Substituindo na função simplificada: Então, o intercepto com o eixo y é. -
Intercepto com o eixo x: é quando
. Usando a função simplificada: Então, o intercepto com o eixo x é.
Passo 6
Vamos resumir os pontos importantes:
- A função é
com um buraco em . - Assíntota vertical em
. - Intercepto com o eixo y em
. - Intercepto com o eixo x em
.
Com essas informações, a gente consegue desenhar o gráfico: uma reta que passa por
e
, estendendo-se para cima e para baixo, mas com um buraco no ponto onde
.
Resposta
O gráfico da função
é uma reta
com um buraco em
, interceptando os eixos em
e
, e possui uma assíntota vertical em
.
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