Esboce os gráficos de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função . A gente vai trabalhar com funções racionais, que são quocientes entre polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a função, identificar assíntotas, interceptos e outros pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Olha só, podemos fatorar o numerador:
Então, nossa função vira:
Aqui, a gente pode cancelar o termo , mas tem que lembrar que , pois isso deixaria o denominador zero e a função indefinida nesse ponto. Então, simplificando:

Passo 3

Agora, vamos identificar onde a função não está definida. Como cancelamos o , sabemos que é um ponto onde a função não existe, mesmo que graficamente pareça estar bem. Isso é chamado de buraco no gráfico.

Passo 4

Vamos procurar as assíntotas. Como a função simplificada é uma reta , que é do primeiro grau, a única assíntota que a fun��ão original pode ter é vertical no ponto onde foi cancelado, ou seja, em . Não tem assíntota horizontal ou oblíqua porque a função simplificada é linear.

Passo 5

Vamos achar os interceptos com os eixos.
  • Intercepto com o eixo y: é quando . Substituindo na função simplificada:
    Então, o intercepto com o eixo y é .
  • Intercepto com o eixo x: é quando . Usando a função simplificada:
    Então, o intercepto com o eixo x é .

Passo 6

Vamos resumir os pontos importantes:
  • A função é com um buraco em .
  • Assíntota vertical em .
  • Intercepto com o eixo y em .
  • Intercepto com o eixo x em .
Com essas informações, a gente consegue desenhar o gráfico: uma reta que passa por e , estendendo-se para cima e para baixo, mas com um buraco no ponto onde .

Resposta

O gráfico da função é uma reta com um buraco em , interceptando os eixos em e , e possui uma assíntota vertical em .

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