l lim x 3 x^2-3 xx^2-9 x=3,1,3,05,3,01,3,001,3,0001 2,9,2,95,2,99,2,999,2,9999

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3^2 - 3 times 33^2 - 9 = 9 - 99 - 9 = 00 diretamente na função:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador: (porque é uma diferença de quadrados)

Passo 4

Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
x(x - 3)(x - 3)(x + 3)
Percebemos que xx + 3 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx 3 xx + 3 = 33 + 3 = 36 = 12 :

Resposta

O limite é igual a .

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