Esboce as hipérboles abaixo, escrevendo as equações das suas assíntotas. 9 x^2-y^2=9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente esboçar a hipérbole dada pela equação 9x^2 - y^2 = 9 e escrever as equações das suas assíntotas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre hipérboles e entender como encontrar suas assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na forma padrão. A forma geral de uma hipérbole com centro na origem é:
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
No nosso caso, a equação é 9x^2 - y^2 = 9. Para deixá-la na forma padrão, dividimos os dois lados por 9:
9x^29 - y^29 = 99
Simplificando, temos:
x^21 - y^29 = 1
Então, identificamos que a^2 = 1 e b^2 = 9. Portanto, a = 1 e b = 3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as equações das assíntotas. Para uma hipérbole da forma x^2a^2 - y^2b^2 = 1, as assíntotas são dadas por:
y = pm bax
Substituindo os valores que encontramos:
y = pm 31x
Ou seja:
y = 3x e y = -3x

Resposta

As assíntotas da hipérbole são y = 3x e y = -3x.

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