Esboce as hipérboles abaixo, escrevendo as equações das suas assíntotas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente esboçar a hipérbole dada pela equação
e escrever as equações das suas assíntotas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre hipérboles e entender como encontrar suas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na forma padrão. A forma geral de uma hipérbole com centro na origem é:
No nosso caso, a equação é
. Para deixá-la na forma padrão, dividimos os dois lados por 9:
Simplificando, temos:
Então, identificamos que
e
. Portanto,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as equações das assíntotas. Para uma hipérbole da forma
, as assíntotas são dadas por:
Substituindo os valores que encontramos:
Ou seja:
Resposta
As assíntotas da hipérbole são
e
.