Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . O objetivo é mostrar que essa transformação é um isomorfismo. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes e determinantes, que nos ajudam a verificar se a transformação é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear por uma matriz. Cada coluna dessa matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica sob .
A base canônica de é formada pelos vetores , e . Vamos aplicar a cada um desses vetores:
Então, a matriz de é:
Passo 3
Agora, para verificar se det(A) = 1 cdot 0 & 1 1 & 0 - (-2) cdot 0 & 1 1 & 0 + 0 cdot 0 & 0 1 & 1 é um isomorfismo, precisamos ver se a matriz 0 & 1 1 & 0 = (0)(0) - (1)(1) = -1 é invertível. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.