Esboce a imagem do triângulo com vétrices (0,0)(1,1) e (-1,2) pela transformação linear representada pela matriz:
[cc1 & 3 -1 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente desenhar a imagem de um triângulo com vértices em 1 & 3 -1 & 2 , e após aplicar uma transformação linear representada pela matriz:
Então, vamos usar conceitos de transformações lineares e matrizes para encontrar onde ficam os novos vértices do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, é uma função que pega pontos de um espaço (como o plano cartesiano) e os transforma de acordo com certas regras definidas por uma matriz. A matriz que temos aqui:
1 & 3 -1 & 2
vai ser usada pra transformar cada um dos vértices do triângulo original nos seus novos pontos.

Passo 3

Vamos aplicar a matriz de transformação ao primeiro vértice 1 & 3 -1 & 2 0 0 = 1 times 0 + 3 times 0 -1 times 0 + 2 times 0 = 0 0 . Para isso, multiplicamos a matriz pelos coordenadas do ponto:

[


]
Então, o ponto permanece após a transformação.

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo vértice 1 & 3 -1 & 2 1 1 = 1 times 1 + 3 times 1 -1 times 1 + 2 times 1 = 4 1 :

[


]
Portanto, o ponto é transformado em .

Passo 5

Por último, vamos transformar o terceiro vértice 1 & 3 -1 & 2 -1 2 = 1 times (-1) + 3 times 2 -1 times (-1) + 2 times 2 = 5 5 :

[


]
Então, o ponto vira .

Resposta

Após aplicar a transformação linear, os novos vértices do triângulo são:
  • permanece
  • passa para
  • passa para
Assim, para esboçar a imagem do triângulo transformado, basta plotar os pontos , e no plano cartesiano e ligar eles formando o novo triângulo.

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