Esboce a imagem do triângulo com vétrices
e
pela transformação linear representada pela matriz:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente desenhar a imagem de um triângulo com vértices em
,
e
após aplicar uma transformação linear representada pela matriz:
Então, vamos usar conceitos de transformações lineares e matrizes para encontrar onde ficam os novos vértices do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, é uma função que pega pontos de um espaço (como o plano cartesiano) e os transforma de acordo com certas regras definidas por uma matriz. A matriz que temos aqui:
vai ser usada pra transformar cada um dos vértices do triângulo original nos seus novos pontos.
Passo 3
Vamos aplicar a matriz de transformação ao primeiro vértice
. Para isso, multiplicamos a matriz pelos coordenadas do ponto:
[
]
Então, o ponto
permanece
após a transformação.
Passo 4
Agora, vamos transformar o segundo vértice
:
[
]
Portanto, o ponto
é transformado em
.
Passo 5
Por último, vamos transformar o terceiro vértice
:
[
]
Então, o ponto
vira
.
Resposta
Após aplicar a transformação linear, os novos vértices do triângulo são:
-
permanece -
passa para -
passa para
Assim, para esboçar a imagem do triângulo transformado, basta plotar os pontos
,
e
no plano cartesiano e ligar eles formando o novo triângulo.