Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional e pede para mostrar que eles formam uma base desse espaço. Isso envolve conceitos de bases e independência linear em álgebra linear. Vamos precisar verificar se esses vetores são linearmente independentes e se eles conseguem “preencher” todo o espaço .
Passo 2
Para confirmar que os vetores da base são linearmente independentes, podemos montar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, significa que os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base do .
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores de como colunas:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado da seguinte forma: