Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação quadrática
usando a fórmula de Bháskara. A gente vai precisar entender como identificar os coeficientes da equação e aplicar a fórmula direitinho para encontrar as raízes reais, se elas existirem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática tem a forma geral:
Aqui, a gente precisa identificar os valores de
,
e
na nossa equação. No caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o delta, que é uma parte importante da fórmula de Bháskara. O delta é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando passo a passo:
Então,
Passo 4
Com o delta calculado, precisamos verificar se ele é positivo, negativo ou zero para saber se há raízes reais:
- Delta positivo (
): Duas raízes reais e diferentes. - Delta igual a zero (
): Uma raiz real dupla. - Delta negativo (
): Não há raízes reais.
No nosso caso,
, que é positivo. Portanto, temos duas raízes reais e diferentes.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Simplificando:
-
-
(aproximadamente) -
Então,
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As raízes reais da equação
são:
Exercícios relacionados
Esboce a maior região na qual a função
é contínua.
c)
c)
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Fazendo uma mudança de variável, determine as raízes reais das equações.
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Determine os valores da função nos pontos específicos.