Fazendo uma mudança de variável, determine as raízes reais das equações.
x^4 - 2*x^2 + 1 = 0.

Passo 1

Vamos resolver a equação encontrando suas raízes reais. Para isso, vamos utilizar uma mudança de variável, que é uma técnica de álgebra que simplifica a equação substituindo parte dela por uma nova variável. Isso facilita a resolução.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação possui termos e . Vamos fazer uma substituição para simplificar:

Passo 3

Substituindo na equação original, temos:
Agora, nossa equação ficou quadrática em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são: , , e .
Substituindo:
Então, .

Passo 5

Agora que encontramos , lembramos que . Portanto:
Para achar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

As raízes reais da equação são e .

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