Fazendo uma mudança de variável, determine as raízes reais das equações.
x^4 - 2*x^2 + 1 = 0.

Passo 1

Vamos resolver a equação encontrando suas raízes reais. Para isso, vamos utilizar uma mudança de variável, que é uma técnica de álgebra que simplifica a equação substituindo parte dela por uma nova variável. Isso facilita a resolução.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação possui termos e . Vamos fazer uma substituição para simplificar:

Passo 3

Substituindo na equação original, temos:
Agora, nossa equação ficou quadrática em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são: , , e .
Substituindo:
Então, .

Passo 5

Agora que encontramos , lembramos que . Portanto:
Para achar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

As raízes reais da equação são e .

Exercícios relacionados

Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
3x^2 - 0.3x - 0.36 = 0.
Esboce a maior região na qual a função f é contínua.
c) f(x, y) = y / (11 x^2 + 3)
Determine os valores da função nos pontos específicos.
f(x, y) = sen(x y), f(pi, 1/4)
b) Mostre que f(x, y) -> 0 quando (x, y) -> (0, 0) ao longo de qualquer reta y = m x. Isso implica que f(x, y) -> 0 quando (x, y) -> (0, 0) ? Explique;