Fazendo uma mudança de variável, determine as raízes reais das equações.
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
encontrando suas raízes reais. Para isso, vamos utilizar uma mudança de variável, que é uma técnica de álgebra que simplifica a equação substituindo parte dela por uma nova variável. Isso facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação
possui termos
e
. Vamos fazer uma substituição para simplificar:
Passo 3
Substituindo
na equação original, temos:
Agora, nossa equação ficou quadrática em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são:
,
, e
.
Substituindo:
Então,
.
Passo 5
Agora que encontramos
, lembramos que
. Portanto:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
As raízes reais da equação
são
e
.
Exercícios relacionados
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Esboce a maior região na qual a função
é contínua.
c)
c)
Determine os valores da função nos pontos específicos.
b) Mostre que
quando
ao longo de qualquer reta
. Isso implica que
quando
? Explique;