Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
© y = 1 / x

Passo 1

Beleza, vamos desenhar o gráfico da função . Essa função é uma das funções racionais mais clássicas e envolve conceitos como domínio, assíntotas e comportamento dos valores à medida que se aproxima de certos pontos. Vamos precisar entender esses conceitos básicos para conseguir esboçar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de que a função pode aceitar sem problemas. Na função , não podemos dividir por zero, então não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio é todos os números reais menos zero:
í

Passo 3

Agora, vamos identificar as assíntotas da função. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para , temos duas assíntotas:
  1. Assíntota vertical: ocorre onde o denominador da fração se iguala a zero, ou seja, .
  2. Assíntota horizontal: à medida que vai para o infinito positivo ou negativo, se aproxima de zero. Então, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Esses pontos nos mostram como a função se comporta em diferentes regiões.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função em diferentes intervalos de :
  • Para : Conforme aumenta, diminui e se aproxima de zero, permanecendo sempre positivo.
  • Para : Conforme diminui (ficando mais negativo), aumenta em valor negativo, também se aproximando de zero.
Isso confirma que existem as assíntotas que identificamos anteriormente.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  1. Desenhe as assíntotas (vertical) e (horizontal).
  2. Plote os pontos que calculamos.
  3. Para , desenhe a parte do gráfico que fica no primeiro quadrante, se aproximando das assíntotas.
  4. Para , desenhe a parte do gráfico que fica no terceiro quadrante, também se aproximando das assíntotas.
Isso vai formar duas curvas hiperbólicas, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro.

Resposta

O gráfico da função consiste em duas hipérboles, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro, ambas se aproximando das assíntotas e , sem nunca tocar essas linhas.

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