Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos desenhar o gráfico da função
. Essa função é uma das funções racionais mais clássicas e envolve conceitos como domínio, assíntotas e comportamento dos valores à medida que
se aproxima de certos pontos. Vamos precisar entender esses conceitos básicos para conseguir esboçar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que a função pode aceitar sem problemas. Na função
, não podemos dividir por zero, então
não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio é todos os números reais menos zero:
Passo 3
Agora, vamos identificar as assíntotas da função. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para
, temos duas assíntotas:
- Assíntota vertical: ocorre onde o denominador da fração se iguala a zero, ou seja,
. - Assíntota horizontal: à medida que
vai para o infinito positivo ou negativo, se aproxima de zero. Então, a assíntota horizontal é .
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Esses pontos nos mostram como a função se comporta em diferentes regiões.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função em diferentes intervalos de
:
- Para
: Conforme aumenta, diminui e se aproxima de zero, permanecendo sempre positivo. - Para
: Conforme diminui (ficando mais negativo), aumenta em valor negativo, também se aproximando de zero.
Isso confirma que existem as assíntotas que identificamos anteriormente.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Desenhe as assíntotas
(vertical) e (horizontal). - Plote os pontos que calculamos.
- Para
, desenhe a parte do gráfico que fica no primeiro quadrante, se aproximando das assíntotas. - Para
, desenhe a parte do gráfico que fica no terceiro quadrante, também se aproximando das assíntotas.
Isso vai formar duas curvas hiperbólicas, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas hipérboles, uma no primeiro quadrante e outra no terceiro, ambas se aproximando das assíntotas
e
, sem nunca tocar essas linhas.
Exercícios relacionados
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d)
(d)
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b)
(b)
Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?
Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
© Estime a populaçio esperada de esquilos daqui a 10 anos.
© Estime a populaçio esperada de esquilos daqui a 10 anos.