Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
c) e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar e colorir a região que fica entre as curvas , , e . Depois, vamos calcular a área dessa região usando integrais. Isso envolve um pouco de cálculo integral e entendimento de como as curvas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são essas curvas:
  • : Essa é uma parábola que abre para baixo.
  • : Essa é a linha do eixo x.
  • e : Essas são linhas verticais que delimitam nosso intervalo de interesse no eixo x.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos de interseção para saber onde as curvas se cruzam. Igualando a :
Então, ou . Esses são os limites de integração, que já estão definidos no enunciado.

Passo 4

Agora, para calcular a área entre as curvas, usamos a integral definida da função de cima menos a função de baixo, entre os limites de integração.
Aqui, está acima de no intervalo de 0 a 1. Então, a área é:

Passo 5

Vamos calcular essa integral:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
a) e ;
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
b) e ;
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
d) e ;
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
e) e .