Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
c)
e
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar e colorir a região que fica entre as curvas
,
,
e
. Depois, vamos calcular a área dessa região usando integrais. Isso envolve um pouco de cálculo integral e entendimento de como as curvas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são essas curvas:
-
: Essa é uma parábola que abre para baixo. -
: Essa é a linha do eixo x. -
e : Essas são linhas verticais que delimitam nosso intervalo de interesse no eixo x.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos de interseção para saber onde as curvas se cruzam. Igualando
a
:
Então,
ou
. Esses são os limites de integração, que já estão definidos no enunciado.
Passo 4
Agora, para calcular a área entre as curvas, usamos a integral definida da função de cima menos a função de baixo, entre os limites de integração.
Aqui,
está acima de
no intervalo de 0 a 1. Então, a área
é:
Passo 5
Vamos calcular essa integral:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades quadradas.
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Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
a) e
;
a)
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
b) e
;
b)
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
d) e
;
d)
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
e) e
.
e)