Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, com magnitudes
e
, e o produto escalar entre eles é
. A gente precisa calcular o produto escalar de
com
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
usando a propriedade distributiva do produto escalar, que diz que
. Então:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo. Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude, ou seja,
. Além disso, podemos fatorar constantes fora do produto escalar:
Passo 4
Substituímos os valores que a gente já conhece na expressão. Sabemos que
e
:
Passo 5
Agora, juntamos os dois resultados:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial:
Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos
e
.
Resolva a seguinte equação diferencial:
Dados os pontos
e
e o vetor
, calcular: