Sabendo que e , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , com magnitudes e , e o produto escalar entre eles é . A gente precisa calcular o produto escalar de com . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão usando a propriedade distributiva do produto escalar, que diz que . Então:

Passo 3

Agora, simplificamos cada termo. Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude, ou seja, . Além disso, podemos fatorar constantes fora do produto escalar:

Passo 4

Substituímos os valores que a gente já conhece na expressão. Sabemos que e :

Passo 5

Agora, juntamos os dois resultados:

Resposta

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Resolva a equação diferencial:
Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos e .
Resolva a seguinte equação diferencial:
Dados os pontos e e o vetor , calcular: