Esboce a região
b) Delimitada pela curva
e as retas
b) Delimitada pela curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para esboçarmos a região delimitada pela curva
e pelas retas verticais
e
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde essas curvas e retas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função que envolve uma raiz quadrada, o que significa que o valor dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero para que
esteja definida. Então, temos:
Isso nos mostra que a função existe para
a partir de -1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde a curva
se encontra com as retas
e
.
Para
:
Então, o ponto de interseção é
.
Para
:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 4
Com esses pontos, vamos entender melhor a forma da curva. A função
é uma raiz quadrada deslocada para baixo em 1 unidade. Isso significa que a curva começa no ponto
e sobe suavemente conforme
aumenta.
Passo 5
Agora, vamos desenhar as retas verticais
e
. Essas retas são linhas paralelas ao eixo
que passam pelos valores
e
, respectivamente.
Passo 6
Para esboçar a região delimitada, vamos:
- Desenhar a curva
começando no ponto e subindo até o ponto . - Traçar as retas verticais
e . - Identificar a área que está “entre” a curva e essas duas retas, ou seja, a região que está acima da curva e entre
e .
Resposta
A região delimitada pela curva
e pelas retas
e
é um segmento do gráfico da função que começa no ponto
e vai até
, incluindo essas retas verticais. Essa área fica “encostada” na curva e entre os dois valores de
.
Exercícios relacionados
Integrando a velocidade escalar ao longo do tempo, obtém-se a distância percorrida. Diante da afirmação, considere a velocidade de uma partícula que se move de um lado para o outro em um reta é
, para qualquer tempo
. Se o espaço,
quando
, determine o valor de
quando
, logo em seguida marque a alternativa correta: Considere:
-
= tempo em segundos; -
= distância percorrida em metro.
A. Quandosegundos, o valor de é 1 m .
B. Quandosegundos, o valor de é 4 m .
C. Quandosegundos, o valor de é 8 m .
D. Quandosegundos, o valor de é 12 m .
Quandosegundos, o valor de é 16 m .
Resolva a integral a seguir utilizando a técnica da integração por partes:
A integral definida de
em relação ao tempo
resulta na posição
, onde,
é a velocidade instantânea e
é a posição no tempo
. Em termos matemáticos, você usa a integral da função de velocidade
em relação ao tempo
para encontrar a função de posição
. Isso é particularmente útil quando a velocidade varia com o tempo, pois a integral leva em consideração essa variação.
Essa aplicação é comumente usada na resolução de problemas de cinemática em física e engenharia, onde é necessário calcular trajetórias, deslocamentos e posições de objetos em movimento com velocidade variável ao longo do tempo. Diante deste contexto, considere que uma partícula se move ao longo do eixo com uma função velocidade
. Qual a distância percorrida pela partícula entre
.
Essa aplicação é comumente usada na resolução de problemas de cinemática em física e engenharia, onde é necessário calcular trajetórias, deslocamentos e posições de objetos em movimento com velocidade variável ao longo do tempo. Diante deste contexto, considere que uma partícula se move ao longo do eixo
Os engenheiros do mundo contemporâneo cumprem um papel multifacetado no contexto operacional que vai além da sua formação acadêmica, ou seja, atuam de forma participativa nos investimentos e formação de capital das empresas que atuam como exímios gestores. Sua experiência técnica, habilidades analíticas e capacidade de gestão adquiridos na Academia, desempenham um papel fundamental na tomada de decisões estratégicas que afetam a eficiência operacional, a inovação e o sucesso a longo prazo da empresa. Diante do exposto, considere que no contexto de investimento e formação de capital, se
representa o montante do capital de uma empresa existente em cada instante
e
representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então
fornece o montante acumulado no período
.
Disponível em: < http://www.ime.uerj.br/>. Acesso em: 03 ago. 2014 (adaptado).
Considere que a função , definida para
, representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais, de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando
, apresente a solução através do cálculo da integral definida por partes do valor do montante acumulado no período
em seguida marque a alternativa correta :
Solução
A. R .
B. R .
C. R$ 3720,00 .
D. .
E. R$ 8310,00 .
Dica: O valor do montante acumulado no período é obtido integrando por partes a taxa de investimento líquido
, ou seja,
.
Disponível em: < http://www.ime.uerj.br/>. Acesso em: 03 ago. 2014 (adaptado).
Considere que a função
Solução
A. R
B. R
C. R$ 3720,00 .
D.
E. R$ 8310,00 .
Dica: O valor do montante acumulado no período