Esboce a região
b) Delimitada pela curva
e as retas
b) Delimitada pela curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para esboçarmos a região delimitada pela curva
e pelas retas verticais
e
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde essas curvas e retas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função que envolve uma raiz quadrada, o que significa que o valor dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero para que
esteja definida. Então, temos:
Isso nos mostra que a função existe para
a partir de -1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde a curva
se encontra com as retas
e
.
Para
:
Então, o ponto de interseção é
.
Para
:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 4
Com esses pontos, vamos entender melhor a forma da curva. A função
é uma raiz quadrada deslocada para baixo em 1 unidade. Isso significa que a curva começa no ponto
e sobe suavemente conforme
aumenta.
Passo 5
Agora, vamos desenhar as retas verticais
e
. Essas retas são linhas paralelas ao eixo
que passam pelos valores
e
, respectivamente.
Passo 6
Para esboçar a região delimitada, vamos:
- Desenhar a curva
começando no ponto e subindo até o ponto . - Traçar as retas verticais
e . - Identificar a área que está “entre” a curva e essas duas retas, ou seja, a região que está acima da curva e entre
e .
Resposta
A região delimitada pela curva
e pelas retas
e
é um segmento do gráfico da função que começa no ponto
e vai até
, incluindo essas retas verticais. Essa área fica “encostada” na curva e entre os dois valores de
.