Esboce a região
b) Delimitada pela curva f(x) = -1 + raiz(x + 1) e as retas x = -1 e x = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para esboçarmos a região delimitada pela curva e pelas retas verticais e . Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde essas curvas e retas se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função que envolve uma raiz quadrada, o que significa que o valor dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero para que esteja definida. Então, temos:
Isso nos mostra que a função existe para a partir de -1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde a curva se encontra com as retas e .
Para :
Então, o ponto de interseção é .
Para :
Então, o ponto de interseção é .

Passo 4

Com esses pontos, vamos entender melhor a forma da curva. A função é uma raiz quadrada deslocada para baixo em 1 unidade. Isso significa que a curva começa no ponto e sobe suavemente conforme aumenta.

Passo 5

Agora, vamos desenhar as retas verticais e . Essas retas são linhas paralelas ao eixo que passam pelos valores e , respectivamente.

Passo 6

Para esboçar a região delimitada, vamos:
  1. Desenhar a curva começando no ponto e subindo até o ponto .
  2. Traçar as retas verticais e .
  3. Identificar a área que está “entre” a curva e essas duas retas, ou seja, a região que está acima da curva e entre e .

Resposta

A região delimitada pela curva e pelas retas e é um segmento do gráfico da função que começa no ponto e vai até , incluindo essas retas verticais. Essa área fica “encostada” na curva e entre os dois valores de .

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