Resolva a integral a seguir utilizando a técnica da integração por partes:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a integral
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à técnica de integração por partes. Vamos precisar identificar quais partes da função vamos chamar de
e
para aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Para aplicar isso, a gente precisa escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. Uma boa regra é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Então, vamos derivar
para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos escolher
:
Para encontrar
, a gente integra
:
Passo 5
Com
,
,
e
identificados, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que ficou:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão principal:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: