Integrando a velocidade escalar ao longo do tempo, obtém-se a distância percorrida. Diante da afirmação, considere a velocidade de uma partícula que se move de um lado para o outro em um reta é v(t) = d s / d t = sen(2 t) m / s, para qualquer tempo t. Se o espaço, S = 0 quando t = 0, determine o valor de S quando t = pi / 2 seg, logo em seguida marque a alternativa correta: Considere:
  • t = tempo em segundos;
  • S = distância percorrida em metro.
    A. Quando t = pi / 2 segundos, o valor de S é 1 m .
    B. Quando t = pi / 2 segundos, o valor de S é 4 m .
    C. Quando t = pi / 2 segundos, o valor de S é 8 m .
    D. Quando t = pi / 2 segundos, o valor de S é 12 m .
    Quando t = pi / 2 segundos, o valor de S é 16 m .

Passo 1

Vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre integrar a velocidade para encontrar a distância percorrida. A velocidade da partícula é dada por , e queremos saber qual é a distância percorrida quando segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo integral, especificamente integrar a função de velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distância percorrida pode ser encontrada integrando a velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso fica:

Passo 3

Substituindo a função de velocidade que foi dada:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Como o espaço inicial quando , podemos encontrar o valor de .
Quando :

Passo 6

Então, a expressão completa para a distância fica:

Passo 7

Agora, vamos calcular quando segundos:
Sabemos que , então:

Resposta

A alternativa correta é:
A. Quando segundos, o valor de é 1 m.

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