Integrando a velocidade escalar ao longo do tempo, obtém-se a distância percorrida. Diante da afirmação, considere a velocidade de uma partícula que se move de um lado para o outro em um reta é
, para qualquer tempo
. Se o espaço,
quando
, determine o valor de
quando
, logo em seguida marque a alternativa correta: Considere:
-
= tempo em segundos;
-
= distância percorrida em metro.
A. Quando
segundos, o valor de
é 1 m .
B. Quando
segundos, o valor de
é 4 m .
C. Quando
segundos, o valor de
é 8 m .
D. Quando
segundos, o valor de
é 12 m .
Quando
segundos, o valor de
é 16 m .
A. Quando
B. Quando
C. Quando
D. Quando
Quando
Passo 1
Vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre integrar a velocidade para encontrar a distância percorrida. A velocidade da partícula é dada por
, e queremos saber qual é a distância
percorrida quando
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo integral, especificamente integrar a função de velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância percorrida
pode ser encontrada integrando a velocidade
em relação ao tempo. Matematicamente, isso fica:
Passo 3
Substituindo a função de velocidade que foi dada:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Como o espaço inicial
quando
, podemos encontrar o valor de
.
Quando
:
Passo 6
Então, a expressão completa para a distância
fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular
quando
segundos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A alternativa correta é:
A. Quando
segundos, o valor de
é 1 m.
Exercícios relacionados
Resolva a integral a seguir utilizando a técnica da integração por partes:
Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
b) ( ) Se f é uma função derivável em x=a então f é contínua em x=a
b) ( ) Se f é uma função derivável em x=a então f é contínua em x=a
Esboce a região
b) Delimitada pela curva e as retas
b) Delimitada pela curva
A integral definida de
em relação ao tempo
resulta na posição
, onde,
é a velocidade instantânea e
é a posição no tempo
. Em termos matemáticos, você usa a integral da função de velocidade
em relação ao tempo
para encontrar a função de posição
. Isso é particularmente útil quando a velocidade varia com o tempo, pois a integral leva em consideração essa variação.
Essa aplicação é comumente usada na resolução de problemas de cinemática em física e engenharia, onde é necessário calcular trajetórias, deslocamentos e posições de objetos em movimento com velocidade variável ao longo do tempo. Diante deste contexto, considere que uma partícula se move ao longo do eixo com uma função velocidade
. Qual a distância percorrida pela partícula entre
.
Essa aplicação é comumente usada na resolução de problemas de cinemática em física e engenharia, onde é necessário calcular trajetórias, deslocamentos e posições de objetos em movimento com velocidade variável ao longo do tempo. Diante deste contexto, considere que uma partícula se move ao longo do eixo