Esboce a região que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com coordenadas polares, que são uma forma de representar pontos no plano usando um raio (r) e um ângulo (θ). A condição dada é que o raio r está entre 1 e 2, ou seja,
, e o ângulo θ varia de 0 a
radianos. Nosso objetivo é esboçar (desenhar) a região que satisfaz essas condições.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa
. Isso indica que estamos considerando todos os pontos que estão a uma distância de pelo menos 1 unidade e no máximo 2 unidades do ponto central (a origem). Em termos geométricos, isso forma uma anel ou rosquinha com raio interno 1 e raio externo 2.
Passo 3
Agora, olhemos para a condição
. O ângulo θ varia de 0 a
radianos, o que cobre uma volta completa ao redor do ponto central. Isso significa que nosso anel se estende por toda a circunferência, sem restrições de ângulo, cobrindo todos os possíveis direções.
Passo 4
Para esboçar a região, vamos desenhar dois círculos concêntricos (com o mesmo centro) no plano:
- Círculo interno: com raio
. Este será o limite interno da nossa região. - Círculo externo: com raio
. Este será o limite externo da nossa região.
Entre esses dois círculos, teremos a área que representa todos os pontos com
e
.
Passo 5
Vamos desenhar o esboço:
- Desenhe um ponto no centro, representando a origem.
- Trace um círculo com raio 1 ao redor da origem.
- Trace outro círculo com raio 2 ao redor da origem.
- A região entre esses dois círculos é a área que estamos procurando.
Resposta
A região que satisfaz as condições dadas é um anel (anelar) centrado na origem, com raio interno igual a 1 e raio externo igual a 2, abrangendo toda a circunferência de
a
radianos.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
. Mostre que que esses vetores são LD , e apresente cinco combinações lineares desses vetores gerando o vetor
Mostre que
não é diagonalizável.
Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram
:
a)
a)