Esboce a região que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
1 <= r <= 2 e 0 <= theta<2 pi.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com coordenadas polares, que são uma forma de representar pontos no plano usando um raio (r) e um ângulo (θ). A condição dada é que o raio r está entre 1 e 2, ou seja, 1 <= r <= 2, e o ângulo θ varia de 0 a 2pi radianos. Nosso objetivo é esboçar (desenhar) a região que satisfaz essas condições.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que significa 1 <= r <= 2. Isso indica que estamos considerando todos os pontos que estão a uma distância de pelo menos 1 unidade e no máximo 2 unidades do ponto central (a origem). Em termos geométricos, isso forma uma anel ou rosquinha com raio interno 1 e raio externo 2.

Passo 3

Agora, olhemos para a condição 0 <= theta < 2pi. O ângulo θ varia de 0 a 2pi radianos, o que cobre uma volta completa ao redor do ponto central. Isso significa que nosso anel se estende por toda a circunferência, sem restrições de ângulo, cobrindo todos os possíveis direções.

Passo 4

Para esboçar a região, vamos desenhar dois círculos concêntricos (com o mesmo centro) no plano:
  1. Círculo interno: com raio r = 1. Este será o limite interno da nossa região.
  2. Círculo externo: com raio r = 2. Este será o limite externo da nossa região.
Entre esses dois círculos, teremos a área que representa todos os pontos com 1 <= r <= 2 e 0 <= theta < 2pi.

Passo 5

Vamos desenhar o esboço:
  • Desenhe um ponto no centro, representando a origem.
  • Trace um círculo com raio 1 ao redor da origem.
  • Trace outro círculo com raio 2 ao redor da origem.
  • A região entre esses dois círculos é a área que estamos procurando.

Resposta

A região que satisfaz as condições dadas é um anel (anelar) centrado na origem, com raio interno igual a 1 e raio externo igual a 2, abrangendo toda a circunferência de 0 a 2pi radianos.

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