Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram :
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se o conjunto de vetores gera o espaço . Isso significa que queremos saber se, combinando esses vetores de diferentes maneiras, conseguimos alcançar qualquer ponto no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinções lineares e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas. Assim:

Passo 3

Agora, para verificar se esses vetores geram , precisamos checar se a matriz tem posto 3, ou seja, se ela é invertível. Uma maneira rápida de fazer isso é calcular o determinante da matriz.

Passo 4

Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:

Passo 5

Como o determinante de é diferente de zero ( ), isso significa que a matriz é invertível e, portanto, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Sim, o conjunto de vetores gera .

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Esboce a região que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
e .
Considere os vetores . Mostre que que esses vetores são LD , e apresente cinco combinações lineares desses vetores gerando o vetor
Ache a forma canõnica de Jordan das seguintes matrizes