Esboce a região cuja descrição em coordenadas polares é dada por: pi/6 <= theta <= 5*pi/6 e 1 <= r <= 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar (esboçar) a região descrita em coordenadas polares pelas desigualdades e 1 <= r <= 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como interpretar coordenadas polares e como representar condições para os ângulos ( theta) e para a distância radial ( r).

Passo 2

Primeiro, lembremos que em coordenadas polares, cada ponto é representado por um par (r, θ), onde:
  • r é a distância do ponto até a origem.
  • theta é o ângulo que a linha que une o ponto à origem faz com o eixo positivo x.
As desigualdades dadas nos fornecem limites para esses dois valores.

Passo 3

Vamos analisar a condição para theta:
Isso significa que o ângulo theta varia entre (já que pi/6 radianos é igual a ) e (pois radianos é igual a ). Portanto, estamos considerando apenas os pontos que estão entre esses dois ângulos em relação ao eixo positivo x.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a condição de r:
Isso indica que a distância do ponto à origem está entre 1 e 2 unidades. Em termos gráficos, isso corresponde a uma “areia” ou “anel” que vai desde um círculo de raio 1 até um círculo de raio 2, ambos centrados na origem.

Passo 5

Combinando as duas condições, a região que queremos esboçar é a parte do anel que está entre os ângulos de e . Ou seja, não vamos considerar todo o anel completo, mas apenas uma fatia dele.

Passo 6

Para esboçar a região:
  1. Desenhe dois círculos concêntricos com raios 1 e 2.
  2. A partir da origem, trace duas linhas que fazem ângulos de e com o eixo positivo x.
  3. A região desejada é a área do anel que está entre essas duas linhas angulares.

Resposta

A região descrita é uma fatia de anel centrada na origem, limitada pelos círculos de raio 1 e 2, e compreendida entre os ângulos pi/6 e em coordenadas polares.

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