Faça as mudanças de coordenadas pedidas. Dado
em coordenadas cartesianas (retangulares), encontre suas coordenadas cilindricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto nas coordenadas cartesianas, que são aquelas com (x, y, z). Nosso objetivo aqui é converter esse ponto para as coordenadas cilíndricas. Para isso, a gente vai precisar entender como funciona essa conversão e usar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Diferente das coordenadas cartesianas, que usam três valores (x, y, z), as cilíndricas usam três outros valores:
,
e
. Aqui,
é a distância do ponto até o eixo z,
é o ângulo que esse raio faz com o eixo x, e
é a mesma altura do ponto nas duas coordenadas.
Passo 3
O primeiro passo para converter é encontrar o valor de
. A fórmula para isso é:
Vamos substituir os valores que temos:
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
. A fórmula para
é:
Substituindo
e
:
Isso porque
corresponde a 45 graus, que é igual a
radianos.
Passo 5
O valor de
nas coordenadas cilíndricas é o mesmo que nas cartesianas. Então, simplesmente pegamos o valor de
dado:
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto (1, 1,
) são
.
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e
.
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.
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.