Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente desenhar (ou esboçar) a região que é limitada pelos gráficos das equações e . Além disso, temos que calcular a área dessa região. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar os pontos onde as curvas se interceptam e depois usar integração para achar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde as duas equações se encontram. Para isso, igualamos a :
Isso dá:
Então, as soluções são e . Portanto, os pontos de interseção são , e .

Passo 3

Agora, vamos ver como as curvas se comportam entre esses pontos. Quando está entre -1 e 0 e entre 0 e 1, a curva está abaixo do eixo . Isso significa que a área que queremos calcular está entre essas curvas nesses intervalos.

Passo 4

Para calcular a área, usamos a integração. A fórmula para a área entre duas curvas é:
Á
No nosso caso, e . Como está abaixo de entre -1 e 1, a fórmula fica:
Á

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Agora, avaliamos de -1 a 1:
Ops! Isso significa que a área total de -1 a 1 está se cancelando porque a função é ímpar. Então, vamos calcular a área de 0 a 1 e duplicar:
Á

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas e é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.