Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar a região de integração e reescrever a integral dupla com a ordem de integração invertida. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Vamos precisar entender a região que está sendo integrada e como mudar a ordem de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral original:
Isso significa que y varia de 0 a 3, e para cada y, x varia de
a
.
Passo 3
Vamos visualizar a região de integração. A expressão
representa a parte superior e inferior de um círculo de raio 3 centrado na origem, ou seja, a equação
. Mas como y varia de 0 a 3, estamos olhando apenas para a metade superior desse círculo.
Passo 4
Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de integração com x variando primeiro e y depois.
Passo 5
Observando a região, x varia de -3 a 3 (o alcance total do círculo no eixo x). Para cada valor de x, y varia de 0 até
, que é a parte superior do círculo.
Passo 6
Então, a integral com a ordem de integração invertida fica:
Resposta
A integral dupla com a ordem de integração invertida é:
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Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
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Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
(e)
(e)
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.