Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
© (1-t) y'' - 4 x y' = cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A questão pede para a gente indicar a ordem da Equação Diferencial Ordinária (EDO) e classificar essa equação quanto à linearidade. A equação que vamos analisar é:
Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), que envolvem funções de uma variável independente e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar a ordem da EDO e verificar se ela é linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é a ordem da maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
A maior derivada aqui é , que é a segunda derivada de y. Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação quanto à linearidade. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de t e g(t) é uma função conhecida. A característica principal é que as funções y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Vamos comparar com a nossa equação:
Observamos que temos um termo , que envolve y dentro de uma função trigonométrica. Isso significa que y não aparece apenas na primeira potência, mas dentro de uma função não linear. Portanto, a equação não é linear.

Resposta

A EDO dada é de segunda ordem e não linear.

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