Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
(e) y'' = 0, y = y(t)

Passo 1

Beleza! A gente tem uma equação diferencial bem simples aqui: , onde . Nosso objetivo é encontrar as soluções dessa equação usando integração. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e como elas ajudam a resolver equações diferenciais de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a segunda derivada de em relação a . A equação significa que a curva não tem curvatura, ou seja, sua segunda derivada é zero em todo ponto.

Passo 3

Para resolver , vamos integrar essa equação. A integração nos ajuda a encontrar a função original a partir de sua derivada. Fazemos isso em duas etapas, já que estamos lidando com uma segunda derivada.

Passo 4

Primeira integração: Integramos em relação a :
Isso nos dá:
Aqui, é a constante de integração resultante da primeira integração.

Passo 5

Agora, temos a primeira derivada . Vamos integrar novamente para encontrar :
Isso resulta em:
Onde é a segunda constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde e são constantes.

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