Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza! A gente tem uma equação diferencial bem simples aqui:
, onde
. Nosso objetivo é encontrar as soluções dessa equação usando integração. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e como elas ajudam a resolver equações diferenciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a segunda derivada de
em relação a
. A equação
significa que a curva
não tem curvatura, ou seja, sua segunda derivada é zero em todo ponto.
Passo 3
Para resolver
, vamos integrar essa equação. A integração nos ajuda a encontrar a função original a partir de sua derivada. Fazemos isso em duas etapas, já que estamos lidando com uma segunda derivada.
Passo 4
Primeira integração: Integramos
em relação a
:
Isso nos dá:
Aqui,
é a constante de integração resultante da primeira integração.
Passo 5
Agora, temos a primeira derivada
. Vamos integrar novamente para encontrar
:
Isso resulta em:
Onde
é a segunda constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é
, onde
e
são constantes.