Esboce a região limitada pelos gráficos das equações
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar a região que fica entre os gráficos das equações
e
. Isso envolve entender onde essas curvas se encontram e como elas se comportam. Para isso, vamos precisar calcular os pontos de interseção e analisar qual função está acima da outra nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se cruzam. Para isso, igualamos
e
:
Passo 3
Vamos resolver essa equação passo a passo. Subtraímos
de ambos os lados para deixar a equação igual a zero:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Então:
Passo 6
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os respectivos valores de
substituindo em uma das funções, vamos usar
:
Para
:
Para
:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 7
Com os pontos de interseção determinados, vamos analisar qual função está acima da outra entre
e
. Vamos escolher um valor de
nesse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a função
está acima de
nesse intervalo.
Passo 8
Agora, vamos esboçar os gráficos:
-
é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto . -
é uma reta crescente que passa pelos pontos e .
A região limitada por essas duas curvas fica entre
e
, com a reta acima da parábola.
Resposta
A região limitada pelos gráficos das equações
e
está entre
e
, compreendendo o espaço onde a reta
está acima da parábola
.