Escreva definição de um base ortonormal de W.(2 pontos)

Passo 1

Beleza, a gente precisa definir o que é uma base ortonormal de um espaço vetorial W. Isso está dentro da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre espaços vetoriais e produtos internos. Para isso, vamos precisar entender o que é uma base e o que significa ser ortonormal.

Passo 2

Primeiro, uma base de W é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço W. Ou seja, qualquer vetor em W pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.

Passo 3

Agora, o termo ortonormal combina duas propriedades:
  • Ortogonais: Os vetores da base são perpendiculares entre si, ou seja, o produto interno entre dois vetores diferentes da base é zero ( lang<= u, v rang<= = 0 para u neq v).
  • Normais: Cada vetor da base tem norma 1, o que significa que o produto interno de um vetor consigo mesmo é 1 ( lang<= u, u rang<= = 1).

Passo 4

Juntando essas ideias, uma base ortonormal de W é um conjunto de vetores que são ortogonais entre si e cada um tem norma 1. Isso facilita muito os cálculos, porque permite que qualquer vetor em W seja representado de forma simples em termos dessa base.

Resposta

Uma base ortonormal de W é um conjunto de vetores u1, u2, dots, un que satisfazem duas condições:
  1. Ortogonais: lang<= ui, uj rang<= = 0 para todo i neq j.
  2. Norma 1: lang<= ui, ui rang<= = 1 para todo i.

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