Escreva definição de um base ortonormal de .(2 pontos)

Passo 1

Beleza, a gente precisa definir o que é uma base ortonormal de um espaço vetorial . Isso está dentro da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre espaços vetoriais e produtos internos. Para isso, vamos precisar entender o que é uma base e o que significa ser ortonormal.

Passo 2

Primeiro, uma base de é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço . Ou seja, qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.

Passo 3

Agora, o termo ortonormal combina duas propriedades:
  • Ortogonais: Os vetores da base são perpendiculares entre si, ou seja, o produto interno entre dois vetores diferentes da base é zero ( para ).
  • Normais: Cada vetor da base tem norma 1, o que significa que o produto interno de um vetor consigo mesmo é 1 ( ).

Passo 4

Juntando essas ideias, uma base ortonormal de é um conjunto de vetores que são ortogonais entre si e cada um tem norma 1. Isso facilita muito os cálculos, porque permite que qualquer vetor em seja representado de forma simples em termos dessa base.

Resposta

Uma base ortonormal de é um conjunto de vetores que satisfazem duas condições:
  1. Ortogonais: para todo .
  2. Norma 1: para todo .

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