Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
(c) rx1+2 x2-3 x3=1 2 x1+5 x2-8 x3=4 3 x1-x2-4 x3=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método faz parte da álgebra linear e nos ajuda a encontrar valores das incógnitas eliminando uma de cada vez. Precisamos montar a matriz aumentada do sistema e realizar operações para transformá-la em uma forma triangular, facilitando a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
1 & 2 & -3 & | & 1 2 & 5 & -8 & | & 4 3 & -1 & -4 & | & 7

Passo 3

Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é o 1 na primeira linha e primeira coluna). Para isso, vamos eliminar o 2 da segunda linha e o 3 da terceira linha.
Para eliminar o 2 da segunda linha, fazemos:
Linha2 = Linha2 - 2 * Linha1
1 & 2 & -3 & | & 1 0 & 1 & -2 & | & 2 3 & -1 & -4 & | & 7

Passo 4

Agora, eliminamos o 3 da terceira linha usando a primeira linha:
Linha3 = Linha3 - 3 * Linha1
1 & 2 & -3 & | & 1 0 & 1 & -2 & | & 2 0 & -7 & 5 & | & 4

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna e zerar o -7 da terceira linha. Para isso, usamos a segunda linha:
Linha3 = Linha3 + 7 * Linha2
1 & 2 & -3 & | & 1 0 & 1 & -2 & | & 2 0 & 0 & -9 & | & 18

Passo 6

Agora que temos a matriz em forma triangular superior, podemos resolver de baixo para cima. Vamos começar encontrando -9x3 = 18 implies x3 = -2 :

Passo 7

Com x2 - 2(-2) = 2 implies x2 + 4 = 2 implies x2 = -2 encontrado, substituímos na segunda equação para achar :

Passo 8

Por fim, substituímos x1 + 2(-2) - 3(-2) = 1 implies x1 - 4 + 6 = 1 implies x1 + 2 = 1 implies x1 = -1 e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -2

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