Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar uma região no plano usando coordenadas polares onde o raio
satisfaz a condição
. Isso envolve entender um pouco sobre coordenadas polares e como representar regiões com base no valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto no plano é determinado por dois valores: o raio
(a distância do ponto até a origem) e o ângulo
(a direção em relação ao eixo positivo
). A gente usa a fórmula:
Passo 3
Agora, a condição
quer dizer que estamos interessados em todos os pontos que estão além de uma distância de 1 unidade da origem, mas que não ultrapassem 3 unidades. Isso cria uma espécie de “anel” ou “anelaria” no plano.
Passo 4
Para esboçar essa região, vamos desenhar dois círculos no plano polar: um com raio 1 e outro com raio 3. O círculo com raio 1 será a fronteira interna, que a região não vai incluir (porque
é maior que 1), e o círculo com raio 3 será a fronteira externa, que a região inclui (porque
é menor ou igual a 3).
Passo 5
Então, todo ponto que estiver entre esses dois círculos faz parte da região que a condição
descreve. Isso significa que qualquer ponto dentro desse “anel” satisfaz a condição dada.
Resposta
A região no plano polar é um anel concentric entre os círculos de raio 1 e 3. Isso significa que inclui todos os pontos cuja distância da origem é maior que 1 e até 3 unidades. Para esboçar, desenhe dois círculos com o mesmo centro: um com raio 1 (não incluído na região) e outro com raio 3 (incluído). A área entre esses dois círculos é a região desejada.