Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
  1. 1 < r <= 3,

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar uma região no plano usando coordenadas polares onde o raio satisfaz a condição . Isso envolve entender um pouco sobre coordenadas polares e como representar regiões com base no valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto no plano é determinado por dois valores: o raio (a distância do ponto até a origem) e o ângulo (a direção em relação ao eixo positivo ). A gente usa a fórmula:

Passo 3

Agora, a condição quer dizer que estamos interessados em todos os pontos que estão além de uma distância de 1 unidade da origem, mas que não ultrapassem 3 unidades. Isso cria uma espécie de “anel” ou “anelaria” no plano.

Passo 4

Para esboçar essa região, vamos desenhar dois círculos no plano polar: um com raio 1 e outro com raio 3. O círculo com raio 1 será a fronteira interna, que a região não vai incluir (porque é maior que 1), e o círculo com raio 3 será a fronteira externa, que a região inclui (porque é menor ou igual a 3).

Passo 5

Então, todo ponto que estiver entre esses dois círculos faz parte da região que a condição descreve. Isso significa que qualquer ponto dentro desse “anel” satisfaz a condição dada.

Resposta

A região no plano polar é um anel concentric entre os círculos de raio 1 e 3. Isso significa que inclui todos os pontos cuja distância da origem é maior que 1 e até 3 unidades. Para esboçar, desenhe dois círculos com o mesmo centro: um com raio 1 (não incluído na região) e outro com raio 3 (incluído). A área entre esses dois círculos é a região desejada.

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