Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas: 2 <= r <= 4, 0 <= theta <= pi

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar uma região no plano usando coordenadas polares, que são uma forma de localizar pontos usando um raio e um ângulo . As condições que temos são e . Isso significa que estamos procurando por todos os pontos que estão a uma distância entre 2 e 4 unidades do centro e que fazem um ângulo entre 0 e radianos com o eixo positivo das . Para resolver isso, vamos entender o que cada condição representa e como desenhar essa região no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o , que representa a distância do ponto até a origem (o centro do plano). A condição significa que queremos todos os pontos que estão a pelo menos 2 unidades e no máximo 4 unidades de distância da origem. Geometricamente, isso forma dois círculos concêntricos: um com raio 2 e outro com raio 4. A região entre esses dois círculos é chamada de anel ou região anular.

Passo 3

Agora, vamos considerar o , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo das . A condi��ão restringe esse ângulo para valores entre 0 e radianos, ou seja, de 0 a 180 graus. Isso significa que estamos interessados apenas na metade superior do plano polar, da direita para a esquerda.

Passo 4

Combinando as duas condições, e , a região que queremos esboçar é a parte do anel entre os raios 2 e 4, mas apenas na metade superior do plano. Então, imagine um anel de raio 2 a 4, e corte esse anel pela linha vertical que vai do centro para cima e para baixo. A parte que está do lado direito (onde ) até o lado esquerdo (onde ) é a região que precisamos desenhar.

Resposta

A região descrita é um setor anular no plano polar, limitado pelos círculos de raio 2 e 4 unidades e abrangendo os ângulos de a radianos. Isso se parece com uma espécie de “fatia de anel” que vai do lado direito ao esquerdo do plano.

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(2,5 ptos) Encontre a transformação linear T: R^3 R^2 tal que:
T(1,0,0)=(1,2), T(0,1,0)=(1,3) e T(0,0,1)=(0,0)
(2,5 ptos) Considere T: R^2 R^3 tal que T(-1,0)=(1,0,3) e T(1,3)=(1,-1,1). Determine a matriz da transformação associada às bases canônicas de R^2 e R^3.