(2,5 ptos) Encontre a transformação linear
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma transformação linear
que vai de
para
. A gente sabe que
manda os vetores
pro
,
pro
e
pro
. Pra resolver isso, vamos usar o fato de que uma transformação linear é completamente determinada pelas imagens dos vetores da base padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Como
vai de
para
, a matriz vai ter 2 linhas e 3 colunas. Cada coluna dessa matriz será a imagem dos vetores da base padrão.
Passo 3
Vamos montar a matriz de
. A primeira coluna é
, a segunda coluna é
e a terceira coluna é
.
Resposta
A transformação linear
é representada pela matriz:
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Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,
(2,5 ptos) Considere
tal que
e
. Determine a matriz da transformação associada às bases canônicas de
e
.
Ache a interseção do plano
com a reta que passa pelo ponto
e tem a direção do vetor
.