(2,5 ptos) Encontre a transformação linear T: R^3 R^2 tal que:
T(1,0,0)=(1,2), T(0,1,0)=(1,3) e T(0,0,1)=(0,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma transformação linear T que vai de R^3 para R^2. A gente sabe que T manda os vetores (1,0,0) pro (1,2), (0,1,0) pro (1,3) e (0,0,1) pro (0,0). Pra resolver isso, vamos usar o fato de que uma transformação linear é completamente determinada pelas imagens dos vetores da base padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Como T vai de R^3 para R^2, a matriz vai ter 2 linhas e 3 colunas. Cada coluna dessa matriz será a imagem dos vetores da base padrão.

Passo 3

Vamos montar a matriz de T. A primeira coluna é T(1,0,0) = 12, a segunda coluna é T(0,1,0) = 13 e a terceira coluna é T(0,0,1) = 00.

Resposta

A transformação linear T é representada pela matriz:
T = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 0

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