Sejam e pontos no plano:
Encontre uma equação para o círculo para o qual é um diâmetro.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo círculos. A gente tem dois pontos, e , no plano cartesiano. A tarefa é encontrar a equação de um círculo que tem o segmento como diâmetro. Para isso, vamos precisar saber como achar o centro do círculo e o raio, usando fórmulas de geometria básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio do segmento , que será o centro do círculo. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos e :
Então, o centro do círculo é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o raio do círculo. Como é o diâmetro, o raio é metade do comprimento de . Para achar o comprimento entre dois pontos, usamos a fórmula da distância:
Aplicando aos pontos e :
Então, o diâmetro é 20, e o raio é:

Passo 4

Com o centro e o raio , podemos escrever a equação do círculo usando a fórmula padrão:
Onde é o centro. Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação do círculo é:

Exercícios relacionados

Sejam e pontos no plano:
Encontre o ponto médio do segmento .
Sejam e pontos no plano:
(a) Encontre a inclinação da reta que contém e .
Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.
Se , calcule o quociente da diferença e simplifique sua resposta.