Sejam
e
pontos no plano:
Encontre uma equação para o círculo para o qual
é um diâmetro.
Encontre uma equação para o círculo para o qual
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo círculos. A gente tem dois pontos,
e
, no plano cartesiano. A tarefa é encontrar a equação de um círculo que tem o segmento
como diâmetro. Para isso, vamos precisar saber como achar o centro do círculo e o raio, usando fórmulas de geometria básica.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio do segmento
, que será o centro do círculo. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos
e
:
Então, o centro do círculo é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o raio do círculo. Como
é o diâmetro, o raio é metade do comprimento de
. Para achar o comprimento entre dois pontos, usamos a fórmula da distância:
Aplicando aos pontos
e
:
Então, o diâmetro é 20, e o raio
é:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos escrever a equação do círculo usando a fórmula padrão:
Onde
é o centro. Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do círculo é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre o ponto médio do segmento .
Encontre o ponto médio do segmento
Sejam
e
pontos no plano:
(a) Encontre a inclinação da reta que contém e
.
(a) Encontre a inclinação da reta que contém
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Se
, calcule o quociente da diferença
e simplifique sua resposta.