Esboce as regiões do plano xy definidas pelas equações ou inequações.
y ≥ x^2 - 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação y ≥ x^2 - 1. Isso significa que queremos desenhar todas as áreas do plano xy onde y é maior ou igual a . Vamos precisar desenhar a parábola da equação e depois identificar qual região está acima dela.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a parábola . Essa é uma função quadrática que tem a forma de uma “U”. O termo -1 indica que a parábola está deslocada 1 unidade para baixo no eixo y. Então, o vértice dessa parábola está no ponto .

Passo 3

Agora, vamos identificar alguns pontos para desenhar a parábola com mais precisão:
  • Quando x = 0, . Então, temos o ponto .
  • Quando x = 1, . Então, temos o ponto .
  • Quando , . Então, temos o ponto .

Passo 4

Com esses pontos, desenhamos a parábola que passa por , e . Ela abre para cima porque o coeficiente de x^2 é positivo.

Passo 5

Agora, vamos considerar a inequação . Isso quer dizer que estamos interessados em todos os pontos onde y é maior ou igual ao valor da parábola. Geometricamente, isso corresponde a toda a região acima da parábola, incluindo a própria parábola.

Passo 6

Para indicar essa região no gráfico, vamos sombrear a área acima da parábola desenhada. Assim, qualquer ponto nessa região satisfaz a inequação .

Resposta

A região do plano xy definida por y ≥ x^2 - 1 é toda a área acima da parábola , incluindo a própria parábola.

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