Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação
. Isso significa que queremos desenhar todas as áreas do plano
onde
é maior ou igual a
. Vamos precisar desenhar a parábola da equação
e depois identificar qual região está acima dela.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a parábola
. Essa é uma função quadrática que tem a forma de uma “U”. O termo
indica que a parábola está deslocada 1 unidade para baixo no eixo
. Então, o vértice dessa parábola está no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos identificar alguns pontos para desenhar a parábola com mais precisão:
- Quando
, . Então, temos o ponto . - Quando
, . Então, temos o ponto . - Quando
, . Então, temos o ponto .
Passo 4
Com esses pontos, desenhamos a parábola que passa por
,
e
. Ela abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 5
Agora, vamos considerar a inequação
. Isso quer dizer que estamos interessados em todos os pontos onde
é maior ou igual ao valor da parábola. Geometricamente, isso corresponde a toda a região acima da parábola, incluindo a própria parábola.
Passo 6
Para indicar essa região no gráfico, vamos sombrear a área acima da parábola desenhada. Assim, qualquer ponto nessa região satisfaz a inequação
.
Resposta
A região do plano
definida por
é toda a área acima da parábola
, incluindo a própria parábola.