Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente tem a função e precisa desenhar um gráfico simples dela sem usar calculadora. Para fazer isso, vamos usar o que a gente sabe sobre funções quadráticas, que são aquelas que tem elevado ao quadrado. Precisamos encontrar pontos importantes como o vértice, onde a parábola cruza os eixos e para qual lado ela abre.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da função quadrática é . No nosso caso, , e . O vértice de uma parábola é dado por , onde e quando .
Vamos calcular:
Então, o vértice é .

Passo 3

Agora, vamos ver para qual lado a parábola abre. Como o coeficiente de , que é , é negativo, a parábola abre para baixo.

Passo 4

Vamos encontrar os pontos onde a parábola cruza os eixos. Primeiro, o eixo Y é onde :
Então, o ponto no eixo Y é , que já é o nosso vértice.
Para encontrar onde a parábola cruza o eixo X, resolvemos :
Então, os pontos no eixo X são e .

Passo 5

Vamos plotar alguns pontos adicionais para deixar o esboço mais preciso. Por exemplo, se :
Então, o ponto é .
E se :
Então, o ponto é .

Passo 6

Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
  • O vértice está em .
  • A parábola abre para baixo.
  • Ela cruza o eixo X em e .
  • Passa pelos pontos e .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto . Ela corta o eixo X nos pontos e , e passa pelos pontos e . Com base nesses pontos, dá para fazer um esboço simples da parábola.

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Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de ?
Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.
Seja
Calcule e .
Se e , encontre cada uma das seguintes funções.