Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente tem a função
e precisa desenhar um gráfico simples dela sem usar calculadora. Para fazer isso, vamos usar o que a gente sabe sobre funções quadráticas, que são aquelas que tem
elevado ao quadrado. Precisamos encontrar pontos importantes como o vértice, onde a parábola cruza os eixos e para qual lado ela abre.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da função quadrática é
. No nosso caso,
,
e
. O vértice de uma parábola é dado por
, onde
e
quando
.
Vamos calcular:
Então, o vértice é
.
Passo 3
Agora, vamos ver para qual lado a parábola abre. Como o coeficiente de
, que é
, é negativo, a parábola abre para baixo.
Passo 4
Vamos encontrar os pontos onde a parábola cruza os eixos. Primeiro, o eixo Y é onde
:
Então, o ponto no eixo Y é
, que já é o nosso vértice.
Para encontrar onde a parábola cruza o eixo X, resolvemos
:
Então, os pontos no eixo X são
e
.
Passo 5
Vamos plotar alguns pontos adicionais para deixar o esboço mais preciso. Por exemplo, se
:
Então, o ponto é
.
E se
:
Então, o ponto é
.
Passo 6
Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
- O vértice está em
. - A parábola abre para baixo.
- Ela cruza o eixo X em
e . - Passa pelos pontos
e .
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto
. Ela corta o eixo X nos pontos
e
, e passa pelos pontos
e
. Com base nesses pontos, dá para fazer um esboço simples da parábola.
Exercícios relacionados
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Seja
Calcule e
.
Calcule
Se
e
, encontre cada uma das seguintes funções.