Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função e queremos saber como o gráfico da função modificada é obtido a partir do gráfico original de . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre transformações de funções, especificamente translações horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Quando a gente tem algo dentro do parêntese com o , como , isso indica uma translação horizontal.
Translação Horizontal: Se a gente tem , isso significa que o gráfico da função vai ser movido para a direita se for positivo, e para a esquerda se for negativo. No nosso caso, , então vamos mover o gráfico para a direita 3 unidades.

Passo 3

Agora, olhamos para o “+ 2” fora da função, ou seja, . Esse “+ 2” indica uma translação vertical.
Translação Vertical: Quando a gente adiciona um número fora da função, como , isso significa que todo o gráfico vai ser movido para cima se for positivo, ou para baixo se for negativo. No nosso caso, , então vamos mover o gráfico para cima 2 unidades.

Passo 4

Resumindo as duas transformações:
  1. Mover para a direita 3 unidades: Isso é causado pelo dentro da função.
  2. Mover para cima 2 unidades: Isso é causado pelo fora da função.
Então, o gráfico da função é obtido pegando o gráfico original de , movendo ele 3 unidades para a direita e depois 2 unidades para cima.

Resposta

O gráfico de é obtido movendo o gráfico de 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.

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