Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e queremos saber como o gráfico da função modificada
é obtido a partir do gráfico original de
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre transformações de funções, especificamente translações horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Quando a gente tem algo dentro do parêntese com o
, como
, isso indica uma translação horizontal.
Translação Horizontal: Se a gente tem
, isso significa que o gráfico da função
vai ser movido para a direita se
for positivo, e para a esquerda se
for negativo. No nosso caso,
, então vamos mover o gráfico para a direita 3 unidades.
Passo 3
Agora, olhamos para o “+ 2” fora da função, ou seja,
. Esse “+ 2” indica uma translação vertical.
Translação Vertical: Quando a gente adiciona um número fora da função, como
, isso significa que todo o gráfico vai ser movido para cima se
for positivo, ou para baixo se
for negativo. No nosso caso,
, então vamos mover o gráfico para cima 2 unidades.
Passo 4
Resumindo as duas transformações:
- Mover para a direita 3 unidades: Isso é causado pelo
dentro da função. - Mover para cima 2 unidades: Isso é causado pelo
fora da função.
Então, o gráfico da função
é obtido pegando o gráfico original de
, movendo ele 3 unidades para a direita e depois 2 unidades para cima.
Resposta
O gráfico de
é obtido movendo o gráfico de
3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.
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definidas pelas equações ou inequações.
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Seja
Calcule e
.
Calcule