Expresse as equações paramétricas
como uma só equação vetorial da forma
(b) A equação vetorial na parte (a) define
como uma função vetorial. O domínio de
é
e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos três equações paramétricas:
O objetivo é combinar essas três equações em uma única equação vetorial da forma:
Para isso, precisamos simplesmente substituir cada componente
,
e
na equação vetorial.
Passo 2
Primeiro, identificamos cada componente da função vetorial:
Passo 3
Agora, substituímos essas expressões na forma vetorial:
Passo 4
Para a parte (b), precisamos determinar o domínio da função vetorial
. O domínio consiste nos valores de
para os quais todas as componentes estão definidas:
-
está definida para . -
está definida para . -
está definida para .
A interseção desses intervalos é
.
Passo 5
Também precisamos calcular
. Substituímos
nas componentes:
Resposta
(a) A equação vetorial é:
(b) O domínio de
é
e: