Expresse as equações paramétricas
x = 1/t, y = raiz(t), z = arcsen(t)
como uma só equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
(b) A equação vetorial na parte (a) define r = r(t) como uma função vetorial. O domínio de r(t) é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 e r(1/2) \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos três equações paramétricas:
O objetivo é combinar essas três equações em uma única equação vetorial da forma:
Para isso, precisamos simplesmente substituir cada componente , e na equação vetorial.

Passo 2

Primeiro, identificamos cada componente da função vetorial:

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões na forma vetorial:

Passo 4

Para a parte (b), precisamos determinar o domínio da função vetorial . O domínio consiste nos valores de para os quais todas as componentes estão definidas:
  • está definida para .
  • está definida para .
  • está definida para .
A interseção desses intervalos é .

Passo 5

Também precisamos calcular . Substituímos nas componentes:

Resposta

(a) A equação vetorial é:
(b) O domínio de é e:

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