Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b)
(b)
Passo 1
A gente tem que esboçar um segmento de reta usando uma equação vetorial. O conteúdo envolvido aqui é a representação vetorial de retas no espaço. Vamos precisar entender como funciona a equação vetorial e como manipular o parâmetro
para encontrar os pontos que formam o segmento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação vetorial dada:
Aqui,
representa qualquer ponto no segmento de reta,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente, e
é um parâmetro que varia de 0 a 1.
Passo 3
Vamos distribuir o
na equação:
Simplificando os termos, percebemos que alguns se cancelam.
Passo 4
Após simplificar, a equação fica:
Isso mostra que, à medida que
varia, apenas a componente
é afetada.
Passo 5
Para esboçar o segmento, vamos encontrar as posições dos pontos quando
e
:
- Quando
:
- Quando
:
Então, o segmento de reta vai do ponto
ao ponto
.
Resposta
O segmento de reta é uma linha vertical que vai do ponto
até o ponto
no plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a)
(a)
Determine a integral tripla
onde:
-
e a região dada pela intersecção do parabolóide e o plano . -
e a região dada pela intersecção do cilindro e dos planos e
Determine o volume da região
formada pela intersecção:
- dos planos
e - das superfícies
e
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a)
(a)