Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1 - t)(i + j) + t(i - j) ; 0 <= t <= 1

Passo 1

A gente tem que esboçar um segmento de reta usando uma equação vetorial. O conteúdo envolvido aqui é a representação vetorial de retas no espaço. Vamos precisar entender como funciona a equação vetorial e como manipular o parâmetro para encontrar os pontos que formam o segmento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação vetorial dada:
Aqui, representa qualquer ponto no segmento de reta, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente, e é um parâmetro que varia de 0 a 1.

Passo 3

Vamos distribuir o na equação:
Simplificando os termos, percebemos que alguns se cancelam.

Passo 4

Após simplificar, a equação fica:
Isso mostra que, à medida que varia, apenas a componente é afetada.

Passo 5

Para esboçar o segmento, vamos encontrar as posições dos pontos quando e :
  • Quando :
  • Quando :
Então, o segmento de reta vai do ponto ao ponto .

Resposta

O segmento de reta é uma linha vertical que vai do ponto até o ponto no plano cartesiano.

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Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a) r = (1 - t) i + t j ; 0 <= t <= 1
Determine a integral tripla integral triplaD f(x, y, z) d x d y d z onde:
  • f(x, y, z)=x e D a região dada pela intersecção do parabolóide z=x^2+y^2 e o plano z=a.
  • f(x, y, z)=y e D a região dada pela intersecção do cilindro x^2+y^2=a^2 e dos planos z=0 e z=a
Determine o volume da região D formada pela intersecção:
  • dos planos x=0, y=0, z=0 e z = 1 - x - y
  • das superfícies z = 0 e z = a^2 - x^2 - y^2
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a) r = (1-t)(i+j) + t k ; 0 <= t <= 1