Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a) r = (1 - t) i + t j ; 0 <= t <= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o segmento de reta dado por uma equação vetorial. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente ao estudo de vetores e suas representações. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar e desenhar uma equação vetorial no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação vetorial fornecida:
Aqui, representa a posição de um ponto no plano, e são os vetores unitários nos eixos e respectivamente, e é um parâmetro que varia entre 0 e 1.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos correspondentes aos valores extremos de .
  • Quando :
    Então, o ponto é .
  • Quando :
    Então, o ponto é .

Passo 4

Agora, sabemos que quando varia de 0 a 1, o vetor se desloca do ponto até o ponto . Isso significa que o segmento de reta que vamos esboçar liga esses dois pontos no plano cartesiano.

Passo 5

Para esboçar o segmento de reta:
  1. Plote os pontos e no plano.
  2. Desenhe uma linha reta ligando esses dois pontos.
Esse segmento de reta representa todas as posições possíveis de conforme varia de 0 a 1.

Resposta

O segmento de reta é a linha que liga os pontos e no plano, formando uma diagonal que parte do eixo até o eixo .

Exercícios relacionados

Determine a integral tripla integral triplaD f(x, y, z) d x d y d z onde:
  • f(x, y, z)=x e D a região dada pela intersecção do parabolóide z=x^2+y^2 e o plano z=a.
  • f(x, y, z)=y e D a região dada pela intersecção do cilindro x^2+y^2=a^2 e dos planos z=0 e z=a
Descreva o gráfico da equação.
r = 2 cos(t) i - 3 sen(t) j + k
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1 - t)(i + j) + t(i - j) ; 0 <= t <= 1
Determine o volume da região D formada pela intersecção:
  • dos planos x=0, y=0, z=0 e z = 1 - x - y
  • das superfícies z = 0 e z = a^2 - x^2 - y^2