Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o segmento de reta dado por uma equação vetorial. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente ao estudo de vetores e suas representações. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar e desenhar uma equação vetorial no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação vetorial fornecida:
Aqui,
representa a posição de um ponto no plano,
e
são os vetores unitários nos eixos
e
respectivamente, e
é um parâmetro que varia entre 0 e 1.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos correspondentes aos valores extremos de
.
-
Quando
: Então, o ponto é. -
Quando
: Então, o ponto é.
Passo 4
Agora, sabemos que quando
varia de 0 a 1, o vetor
se desloca do ponto
até o ponto
. Isso significa que o segmento de reta que vamos esboçar liga esses dois pontos no plano cartesiano.
Passo 5
Para esboçar o segmento de reta:
- Plote os pontos
e no plano. - Desenhe uma linha reta ligando esses dois pontos.
Esse segmento de reta representa todas as posições possíveis de
conforme
varia de 0 a 1.
Resposta
O segmento de reta é a linha que liga os pontos
e
no plano, formando uma diagonal que parte do eixo
até o eixo
.
Exercícios relacionados
Determine a integral tripla
onde:
-
e a região dada pela intersecção do parabolóide e o plano . -
e a região dada pela intersecção do cilindro e dos planos e
Descreva o gráfico da equação.
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b)
(b)
Determine o volume da região
formada pela intersecção:
- dos planos
e - das superfícies
e