Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a) r = (1-t)(i+j) + t k ; 0 <= t <= 1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação vetorial que representa um segmento de reta:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente. Nosso objetivo é esboçar (desenhar) esse segmento de reta. Para isso, vamos precisar entender como a variável altera a posição do ponto ao longo da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos inicial e final do segmento de reta substituindo os valores de nos limites dados.
Para :
Isso significa que o ponto inicial é .

Passo 3

Agora, para :
Portanto, o ponto final é .

Passo 4

Com os dois pontos identificados, podemos visualizar o segmento de reta no espaço. O segmento começa no ponto e vai até o ponto .

Passo 5

Para esboçar, imagine um sistema de coordenadas tridimensional. Marque os pontos no plano e no eixo . Em seguida, desenhe uma linha reta que conecta esses dois pontos.

Resposta

O esboço do segmento de reta é uma linha que vai do ponto até o ponto no espaço tridimensional.

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Determine o volume da região D formada pela intersecção:
  • dos planos x=0, y=0, z=0 e z = 1 - x - y
  • das superfícies z = 0 e z = a^2 - x^2 - y^2
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1 - t)(i + j) + t(i - j) ; 0 <= t <= 1
Determine a posição do centro de massa da região D formada pela intersecção:
  • dos planos x=0, y=0, z=0 e z = 1 - x - y
  • das superfícies z = 0 e z = a^2 - x^2 - y^2
    dada uma densidade constante varrho(x, y, z) = k.
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1-t)(i + j + k) + t(i + j) ; 0 <= t <= 1