Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1-t)(i + j + k) + t(i + j) ; 0 <= t <= 1

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria vetorial onde precisamos esboçar o segmento de reta representado por uma equação vetorial. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de vetores e parametrização de retas. Precisamos identificar os pontos que definem o início e o fim do segmento e conectá-los para desenhar o segmento corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Aqui, r representa um vetor posição que varia conforme o valor de t. As unidades i, j e k representam os eixos x, y e z no espaço tridimensional.

Passo 3

Para esboçar o segmento, precisamos encontrar os pontos correspondentes aos valores de t no intervalo de 0 a 1. Vamos começar com t = 0:
Então, o ponto inicial é (1, 1, 1).

Passo 4

Agora, vamos calcular para t = 1:
Portanto, o ponto final é (1, 1, 0).

Passo 5

Com os dois pontos identificados ((1, 1, 1) e (1, 1, 0)), podemos esboçar o segmento de reta. Como as coordenadas x e y são iguais nos dois pontos, o segmento se estende ao longo do eixo z, conectando os pontos de altura 1 até 0.

Passo 6

Para desenhar o esboço:
  1. Trace os eixos x, y e z em um sistema de coordenadas tridimensional.
  2. Marque o ponto (1, 1, 1) no espaço.
  3. Marque o ponto (1, 1, 0) no espaço.
  4. Desenhe uma linha reta conectando esses dois pontos.
Isso representará o segmento de reta definido pela equação vetorial dada.

Resposta

O esboço do segmento de reta é uma linha vertical que conecta os pontos (1, 1, 1) e (1, 1, 0) no espaço tridimensional.

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    dada uma densidade constante varrho(x, y, z) = k.
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a) r = (1-t)(i+j) + t k ; 0 <= t <= 1
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
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