Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria vetorial onde precisamos esboçar o segmento de reta representado por uma equação vetorial. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de vetores e parametrização de retas. Precisamos identificar os pontos que definem o início e o fim do segmento e conectá-los para desenhar o segmento corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Aqui, r representa um vetor posição que varia conforme o valor de t. As unidades i, j e k representam os eixos x, y e z no espaço tridimensional.
Passo 3
Para esboçar o segmento, precisamos encontrar os pontos correspondentes aos valores de t no intervalo de 0 a 1. Vamos começar com t = 0:
Então, o ponto inicial é (1, 1, 1).
Passo 4
Agora, vamos calcular para t = 1:
Portanto, o ponto final é (1, 1, 0).
Passo 5
Com os dois pontos identificados ((1, 1, 1) e (1, 1, 0)), podemos esboçar o segmento de reta. Como as coordenadas x e y são iguais nos dois pontos, o segmento se estende ao longo do eixo z, conectando os pontos de altura 1 até 0.
Passo 6
Para desenhar o esboço:
- Trace os eixos x, y e z em um sistema de coordenadas tridimensional.
- Marque o ponto (1, 1, 1) no espaço.
- Marque o ponto (1, 1, 0) no espaço.
- Desenhe uma linha reta conectando esses dois pontos.
Isso representará o segmento de reta definido pela equação vetorial dada.
Resposta
O esboço do segmento de reta é uma linha vertical que conecta os pontos (1, 1, 1) e (1, 1, 0) no espaço tridimensional.
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do centro de massa da região
formada pela intersecção:
- dos planos
e - das superfícies
e
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Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(a)
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