Esboce os seguintes vetores no plano: u=(2,1), v=(1,2), 2 cdot u, u+v e u-v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores no plano. A ideia aqui é desenhar alguns vetores específicos: , , , e . Para isso, vamos precisar entender o que são vetores, como multiplicar um vetor por um número (escalar) e como somar ou subtrair vetores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o vetor . Esse vetor começa na origem do sistema de coordenadas (0,0) e vai até o ponto (2,1). Para desenhar, você faz uma linha iniciando na origem e terminando em (2,1).

Passo 3

Agora, vamos para o vetor . Da mesma forma, ele parte da origem e vai até o ponto (1,2). Na hora de desenhar, você faz uma linha da origem até (1,2).

Passo 4

Vamos multiplicar o vetor 2 cdot u = 2 cdot (2,1) = (4,2) por 2, ou seja, calcular . Isso significa que cada componente do vetor é multiplicada por 2:
Então, o vetor vai da origem até o ponto (4,2). Desenhamos uma linha da origem até esse ponto.

Passo 5

Agora, vamos somar os vetores u + v = (2,1) + (1,2) = (3,3) e , ou seja, calcular :
O vetor resultante vai da origem até o ponto (3,3). Desenhamos essa linha no plano.

Passo 6

Por fim, vamos subtrair o vetor u - v = (2,1) - (1,2) = (1,-1) do vetor , calculando :
O vetor começa na origem e vai até o ponto (1,-1). Desenhamos essa linha no plano.

Resposta

Após seguir todos os passos, temos os vetores desenhados no plano conforme especificado:

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