Esboce os seguintes vetores no plano:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores no plano. A ideia aqui é desenhar alguns vetores específicos:
,
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que são vetores, como multiplicar um vetor por um número (escalar) e como somar ou subtrair vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o vetor
. Esse vetor começa na origem do sistema de coordenadas (0,0) e vai até o ponto (2,1). Para desenhar, você faz uma linha iniciando na origem e terminando em (2,1).
Passo 3
Agora, vamos para o vetor
. Da mesma forma, ele parte da origem e vai até o ponto (1,2). Na hora de desenhar, você faz uma linha da origem até (1,2).
Passo 4
Vamos multiplicar o vetor
por 2, ou seja, calcular
. Isso significa que cada componente do vetor
é multiplicada por 2:
Então, o vetor
vai da origem até o ponto (4,2). Desenhamos uma linha da origem até esse ponto.
Passo 5
Agora, vamos somar os vetores
e
, ou seja, calcular
:
O vetor resultante
vai da origem até o ponto (3,3). Desenhamos essa linha no plano.
Passo 6
Por fim, vamos subtrair o vetor
do vetor
, calculando
:
O vetor
começa na origem e vai até o ponto (1,-1). Desenhamos essa linha no plano.
Resposta
Após seguir todos os passos, temos os vetores desenhados no plano conforme especificado:
Exercícios relacionados
Escreva as equações das seguintes hipérboles: As assíntotas são
e os vértices são
.
Escreva as equações das seguintes hipérboles: As assíntotas são
e o ponto
pertence à hipérbole.
Encontre uma transformação linear
para a qual
Considere os vetores
e
, e sejam
e
as retas que passam pela origem em
e contêm, respectivamente, os vetores
.
(a) Determine a soma , ou seja, o conjunto de todos os vetores que podem ser escritos como uma soma de um vetor em
e um vetor em
.
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se .
(a) Determine a soma
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se