Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
integral0^1 integral0^1-x 1-x-y d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
integral0^1 integral0^1-x 1-x-y , dy , dx
Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente integrais duplas que calculam volumes. Para resolver isso, vamos precisar entender os limites de integração e a função que está sendo integrada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os limites de integração. A integral externa é de a . Para cada valor de , a integral interna vai de até . Isso significa que a região de integração no plano é um triângulo com vértices em , e .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que está sendo integrada: . Essa função representa a altura do sólido em cada ponto da região de integração. Ou seja, para cada ponto no triângulo que desenhamos, a altura do sólido é dada por .

Passo 4

Vamos entender o que essa função nos diz sobre o sólido. Quando e , . Quando ou , . Portanto, o sólido tem uma “base” no plano que é o triângulo mencionado, e todas as “pontas” do sólido se encontram no ponto quando ou .

Passo 5

Com isso, podemos visualizar o sólido como uma pirâmide triangular (ou tetraedro) que tem sua base no triângulo do plano e vai até o ponto no espaço tridimensional.

Resposta

O sólido é um tetraedro com base no triângulo definido por de 0 a 1 e de 0 a no plano , e altura definida pela função . Para esboçá-lo, desenhe o triângulo no plano e conecte cada ponto da base até o ponto no espaço tridimensional.

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