Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve um polinômio (
) multiplicado pela função seno. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos precisar escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa regra é escolher
como a parte que fica mais simples quando derivada. Então, vamos deixar:
E o resto será
:
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para achar
.
Passo 3
Calculando
:
E integrando
para encontrar
:
Agora temos todos os componentes para aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula
:
Simplificando:
Agora, precisamos resolver a nova integral
.
Passo 5
Vamos resolver
novamente usando integração por partes. Desta vez, vamos escolher:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Calculando a última integral:
Então:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Aqui,
é a constante de integração que sempre colocamos no final das integrais indefinidas.
Resposta
A integral
é igual a: