Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria usando coordenadas esféricas. A gente precisa esboçar o sólido definido pelas desigualdades:
Para isso, vamos entender cada uma dessas desigualdades e como elas delimitam o sólido.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre . Na coordenada esférica, representa a distância do ponto até a origem. A desigualdade indica que estamos entre uma esfera de raio 1 e outra de raio 2. Então, visualmente, isso forma uma “casca” esférica com essas duas esferas como limites internos e externos.

Passo 3

Agora, vamos para . Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo z. A desigualdade significa que estamos considerando apenas a parte acima do plano xy, ou seja, onde . Isso corta a casca esférica pela metade, deixando só a metade superior.

Passo 4

Por último, temos , que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A desigualdade cobre os ângulos de 90° a 270°, o que corresponde à metade “esquerda” do plano xy, onde . Isso reduz ainda mais nosso sólido, deixando apenas um quarto da casca esférica original.

Resposta

O sólido descrito pelas desigualdades é uma região em forma de casca esférica com raio entre 1 e 2, situada acima do plano xy ( ) e à esquerda do eixo y ( ). Basicamente, é um quarto de uma casca esférica superior.

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