Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria usando coordenadas esféricas. A gente precisa esboçar o sólido definido pelas desigualdades:
Para isso, vamos entender cada uma dessas desigualdades e como elas delimitam o sólido.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre
. Na coordenada esférica,
representa a distância do ponto até a origem. A desigualdade
indica que estamos entre uma esfera de raio 1 e outra de raio 2. Então, visualmente, isso forma uma “casca” esférica com essas duas esferas como limites internos e externos.
Passo 3
Agora, vamos para
. Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo z. A desigualdade
significa que estamos considerando apenas a parte acima do plano xy, ou seja, onde
. Isso corta a casca esférica pela metade, deixando só a metade superior.
Passo 4
Por último, temos
, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A desigualdade
cobre os ângulos de 90° a 270°, o que corresponde à metade “esquerda” do plano xy, onde
. Isso reduz ainda mais nosso sólido, deixando apenas um quarto da casca esférica original.
Resposta
O sólido descrito pelas desigualdades é uma região em forma de casca esférica com raio entre 1 e 2, situada acima do plano xy (
) e à esquerda do eixo y (
). Basicamente, é um quarto de uma casca esférica superior.
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